周末作业(四)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 周末作业(四) (2.4～2.6) C B C A B 6. 对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，则它根的情况为( ) A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是－2 D．有两个不相等的实数根 7. (2023·佛山月考)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( ) A．14 B．11 C．10 D．9 【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1＋x＋x(1＋x)＝144，即(1＋x)2＝144，解方程得x1＝11，x2＝－13(舍去)，故选：B A B x1＝1，x2＝－2 －2 10. (2022·广州期末)如图所示工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．若丝绸条带的面积为650 cm2，则丝绸条带的宽度为_______. 11. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为____． 【解析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝4，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，从而得到三角形的周长为3＋4＋5＝12.故答案为：12 5cm 12 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 一元二次方程x(x－5)＝0的解是( ) A．0 B．5 C．0或5 D．0或－5 2. (2023·汕头月考)一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3 3. 方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( ) A．－6 B．6 C．－3 D．3 4. 若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为( ) A．12 B．10 C．4 D．－4 5. (2023·东莞期末)已知m，n是一元二次方程x2＋x－2025＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于( ) A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 方程(x－1)(x＋2)＝0的解是__________________． 9. 已知方程3x2－4x－2＝0的两个根是x1，x2，则 eq \f(1,x1) ＋ eq \f(1,x2) ＝________． 三、解答题(共45分) 12. (10分)用适当的方法解下列方程： (1)x2－6x＋1＝0； (2)x2－4＝2x＋4. 解：∵x2－6x＋1＝0，∴x2－6x＋9＝8，∴(x－3)2＝8，∴x－3＝±2 eq \r(2) ，解得x1＝3＋2 eq \r(2) ，x2＝3－2 eq \r(2) 解：∵x2－4＝2x＋4，∴x2－2x－8＝0，∴(x＋2)(x－4)＝0，解得x1＝－2，x2＝4 13. (10分)(2023·江门期末)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，求该商品每次降价的百分率． 解：设该商品每次降价的百分率为x，依题意，得60(1－x)2＝48.6，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)，答：该商品每次降价的百分率是10% 14. (12分)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝12，求m的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0，解得m≤0.故m的取值范围是m≤0 (2)根据题意，得x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m，∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12，即m2－m－6＝0，解得m1＝－2，m2＝3(舍去).故m的值为－2 15. (13分)(2022·广州期中)如图，有一道长为25 m的墙，计划用总长为50 m的栅栏，靠墙围成由三个小矩形组成的大矩形花圃ABCD.若花圃ABCD的面积为150 m2，求AB的长． 解：设AB＝x m，则BC＝(50－4x)m，依题意，得x(50－4x)＝150，整理，得2x2－25x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝ eq \f(15,2) .当x＝5时，50－4x＝50－4×5＝30＞25，不合题意，舍去；当x＝ eq \f(15,2) 时，50－4x＝50－4× eq \f(15,2) ＝20＜25，符合题意．答：AB的长为 eq \f(15,2) m $$