第四章 单元复习(四) 图形的相似（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 单元复习(四)　图形的相似 1. 平行线分线段成比例 (1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所得的对应线段成比例． 9 3. 相似三角形的判定 (1)相似AA； (2)相似SAS； (3)相似SSS. 相似三角形的性质： (1)对应角相等，对应边的比相等； (2)对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． C 5. 相似三角形的应用 (1)利用相似三角形对应边成比例可以求线段的长，证明比例式、乘积式； (2)利用相似三角形对应角相等，可以求角的度数，也可以证明角相等、线线平行或垂直； (3)实际生活中的应用． 6. 【例3】 如图，AB，CE都与BC垂直，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为 ______ 米． 100 7. 位似与位似变换 (1)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比； (2)利用位似，可以将一个图形放大或缩小． A C D B B 13. 若△ABC∽△DEF，且S△ABC∶S△DEF＝3∶4，则其相似比为 _______． 14. (2022·宜宾)如图，△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，∠1＝∠2.若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝ ______． 16. (2022·广西)数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 ______ 米． 134 17. 如图，已知AD·AC＝AB·AE，∠DAE＝∠BAC.求证：△DAB∽△EAC. 18. (2022·深圳月考)如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为(2，1)，(3，－1). (1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，使新图与原图的相似比为2； (2)写出点B的对应点D的坐标：___________． 解：(1)如图，△OCD即为所作 D(－6，2) 19. (2022·东莞月考)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD. 2. 【例1】 如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若 eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(2,3) ，DE＝6，则EF的长为 ____. 【解析】∵AD∥BE∥CF，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ， ∵ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(2,3) ，DE＝6，∴ eq \f(2,3) ＝ eq \f(6,EF) ， ∴EF＝9.故答案为：9 4. 【例2】 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是 ( ) A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． eq \f(AD,EC) ＝ eq \f(DE,BD) D． eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) 【解析】∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°∴△ABD∽△ECD， ∴ eq \f(AB,EC) ＝ eq \f(BD,CD) ，则AB＝ eq \f(BD·EC,DC) ，∴AB＝ eq \f(120×50,60) ＝100(米).故答案为：100 8. 【例4】 如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA∶OA1＝1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是 ( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶ eq \r(2) 9. 已知 eq \f(a,b) ＝ eq \f(1,3) ，那么 eq \f(a,a＋b) 的值为 ( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(3,4) 10. 下列线段中，能成比例的是 ( ) A．3 cm，6 cm，8 cm，9cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 11. 如图所示，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 ( ) A． eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) B． eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 12. (2022·云南)如图，在△ABC中，D，E分别为线段BC，BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则 eq \f(S2,S1) ＝ ( ) A． eq \f(1,2) 　　B． eq \f(1,4) C． eq \f(3,4) 　　D． eq \f(7,8) eq \r(3) ∶2 eq \f(8,5) 15. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，已知 eq \f(OF,OB) ＝ eq \f(2,5) ，则 eq \f(FG,BC) ＝ ________. eq \f(2,5) 证明：∵AD·AC＝AB·AE，∴ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AB,AC) ， ∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE， ∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC 解：∵光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，∴∠APB＝∠CPD，∵∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(BP,PD) ，∴ eq \f(2,CD) ＝ eq \f(3,12) ，∴CD＝8，∴该古城墙的高度CD为8米 (2022·杭州)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形， eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(1,4) . (1)若AB＝8，求线段AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 解：(1)∵四边形BFED是平行四边形，∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(1,4) ，∵AB＝8，∴AD＝2 (2)∵△ADE∽△ABC，∴ eq \f(S△ADE,S△ABC) ＝( eq \f(DE,BC) )2＝( eq \f(1,4) )2＝ eq \f(1,16) ，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16，∵四边形BFED是平行四边形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴ eq \f(S△EFC,S△ABC) ＝( eq \f(3,4) )2＝ eq \f(9,16) ，∴△EFC的面积＝9，∴平行四边形BFED的面积＝16－9－1＝6 $$