第二章 单元复习(二) 一元二次方程（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

单元复习(二)　一元二次方程 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 16 2 B B D A C B B x1＝0，x2＝2 －3 81 1. 一元一次方程的解法： (1)直接开平方法； (2)配方法； (3)因式分解法； (4)公式法． 2. 【例1】 用适当的方法解方程：　　　　　　　　　　　　　 (1)x2－4x＝0; (2)x2－x－1＝0. 解：(1)分解因式，得x(x－4)＝0，解得x1＝0，x2＝4　 ∵a＝1，b＝－1，c＝－1，∴Δ＝b2－4ac＝1－4×1×(－1)＝5>0， ∴x＝ eq \f(1±\r(5),2) ，∴x1＝ eq \f(1＋\r(5),2) ，x2＝ eq \f(1－\r(5),2) 3. (1)根的判别式： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(两个不等实根：Δ＝b2－4ac>0，,两个相等实根：Δ＝b2－4ac＝0，,没有实数根：Δ＝b2－4ac<0；)) (2)根与系数的关系：x1＋x2＝－ eq \f(b,a) ，x1x2＝ eq \f(c,a) . 4. 【例2】 (1)(2022·深圳)已知一元二次方程x2＋8x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________； (2)若x1，x2是一元二次方程2x2－4x＋1＝0的两根，则x1＋x2＝_______，x1x2＝____________． eq \f(1,2) 5. 实际问题与一元二次方程： (1)增长(下降)率问题； (2)面积问题； (3)数字问题，销售问题，握手问题． 6. 【例3】 (2022·黑龙江)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？( )　　　　　　　　　　　　　 A．8 B．10 C．7 D．9 7. (2023·中山月考)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为( )　　　　　　　　　　　　 A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2 8. 用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是( )　　　　　　　　　　　　 A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝－4 C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4 9. (2022·河南)一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 10. (2022·温州)若关于x的方程x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是( )　　　　　　　　　　　　　 A．36 B．－36 C．9 D．－9 11. (2022·贵港)若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是( ) A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2 D．－2，0 12. (2022·南通)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是( )　　　　　　　　　　　　　 A．10.5% B．10% C．20% D．21% 13. 一元二次方程x2－2x＝0的根是___________________． 14. 若x1，x2是方程x2＋3x＝0的两个根，则x1＋x2＝____________． 15. 已知关于x的一元二次方程x2＋18x＋k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为______________． 16. (2022·日照)关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12＋x22＝ eq \f(3,16) ，则m＝_______________． － eq \f(1,8) 17. 用适当的方法解方程：　　　　　　　　　　　　 (1)2(x＋2)2－8＝0; (2)x2－6x＋5＝0. 解：(1)x1＝0，x2＝－4 (2)x1＝1，x2＝5 18. (2023·中山期中)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 解：(1)∵a＝1，b＝－4m，c＝3m2，∴Δ＝b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2. ∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根　 (2)∵x2－4mx＋3m2＝0，即(x－m)(x－3m)＝0，∴x1＝m，x2＝3m. ∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m－m＝2，∴m＝1 19. (2022·眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x， 依题意得：1000(1＋x)2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20% (2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区， 依题意得：80×(1＋15%)y≤1440×(1＋20%)，解得y≤ eq \f(432,23) ， 又∵y为整数，∴y的最大值为18. 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区 20. (2022·茂名期中)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？ 解：(1)(50－3)×(30＋2×3)＝47×36＝1692(元). 答：当天可获利1692元　 (2)设每件商品降价x元，则每件的销售利润为(50－x)元，平均每天的销售量为(30＋2x)件，依题意，得(50－x)(30＋2x)＝2000，整理，得(x－10)(x－25)＝0，解得x1＝10，x2＝25.答：每件商品应降价10元或25元 $$