九年级上册测试卷-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册单元测试（北师大版 广东专用）

九年级上册测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( C ) 　　　　　　 　　　 2. 若反比例函数的图象经过点(3，－2)，则该反比例函数的表达式为( B ) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 3. 用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( B ) A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19 4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于( B ) A．5 B．6 C．7 D．8 5. 下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( B ) A．4 B．6 C．9 D．16 　　　 7. 如图，能使△ACD∽△BCA的条件是( B ) A．＝ B．AC2＝CD·CB C．＝ D．CD2＝AD·BD 8. 直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 9. 如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为( B ) A． B．2 C．3 D．4 　　 10. 如图，点A，C为函数y＝(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为( B ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 若＝，则的值为____． 12. 若一元二次方程2x2－3x＋c＝0无解，则c的取值范围为__c＞__． 13. 如图，已知点P是正方形ABCD边AD延长线上的一点，且AP＝AC，则∠DCP的大小是__22.5__度． 　　　 14. 有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为____． 15. 如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF∶CE＝1∶2，EF＝，则菱形ABCD的边长是__4__． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 用适当的方法解下列方程． (1)x(x－7)＝8(7－x)； 解：x1＝7，x2＝－8 (2)x2－2x－3＝0. 解：x1＝3，x2＝－1 17. 已知菱形的两条对角线长分别为y与x，且菱形的面积为10，请求出y与x的函数关系式并计算当x＝5时，y的值． 解：由已知可得xy＝10，即y＝.把x＝5代入y＝，得y＝＝4 18. 如图，点D在△ABC的AB边上，AD＝1，BD＝2，AC＝.求证：△ACD∽△ABC. 证明：由题意知AB＝3.∵＝＝，＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 将4张分别写有数字1，2，3，4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录数字后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．(请用画树状图或列表的方法写出分析过程) (1)取出的2张卡片数字相同； (2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”． 解：(1)画树状图如图： 共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴取出的2张卡片数字相同的概率为＝ (2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为 20. 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 解：(1)设这种商品平均降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)，答：这个降价率为10%　(2)设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y(件)，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10800，解得y＝2(舍去)或y＝8，所以40－8＝32(元).答：该商品应定价为32元 21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)求线段EF的长． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4－＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形　(2)如图，过点F作FH⊥AB于点H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴HE＝－＝1，∴EF＝＝＝ 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 已知一次函数y1＝ax－1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2＝交于B，C两点，B点的横坐标为－2. (1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象； (2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围； (3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 解： (1)∵B点的横坐标为－2且在反比例函数y2＝的图象上，∴y2＝＝－3，∴点B的坐标为(－2，－3)，∵点B(－2，－3)在一次函数y1＝ax－1的图象上，∴－3＝a×(－2)－1，解得a＝1，∴一次函数的表达式为y＝x－1，∵y＝x－1，∴x＝0时，y＝－1；x＝1时，y＝0，∴图象过点(0，－1)，(1，0)，函数图象如图所示 (2)解得或∵两函数图象交于B，C两点，B点坐标为(－2，－3)，∴点C的坐标为(3，2)，由图象可得，当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<－2或0<x<3　(3)∵点B(－2，－3)与点D关于原点成中心对称，∴点D(2，3)，作DE⊥x轴交AC于点E，将x＝2代入y＝x－1，得y＝1，∴E(2，1)，∴S△ACD＝S△ADE＋S△DEC＝＋＝2，即△ACD的面积是2 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30°的角：__∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可)__； (2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ. ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ＝__15__°，∠CBQ＝__15__°； ②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm，当FQ＝1 cm时，直接写出AP的长． 解：(1)∵对折矩形纸片ABCD，∴AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，∴AB＝BM，∠ABP＝∠PBM，在Rt△BEM中，BE＝BM，∠EMB＝30°，∴∠ABM＝60°，∴∠CBM＝∠ABP＝∠PBM＝30°，故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可)　(2)①由(1)可知∠CBM＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，又∵BQ＝BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，∴∠CBQ＝∠MBQ＝15°.故答案为：15，15　②∠MBQ＝∠CBQ，理由：同(2)①可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，∴∠CBQ＝∠MBQ　(3)由折叠的性质可得DF＝CF＝4 cm，AP＝PQ，∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，∴CQ＝MQ，当点Q在线段CF上时，∵FQ＝1 cm，∴MQ＝CQ＝3 cm，DQ＝5 cm，∵PQ2＝PD2＋DQ2，∴(AP＋3)2＝(8－AP)2＋52，∴AP＝.当点Q在线段DF上时，∵FQ＝1 cm，∴MQ＝CQ＝5 cm，DQ＝3 cm，∵PQ2＝PD2＋DQ2，∴(AP＋5)2＝(8－AP)2＋32，∴AP＝.综上所述：AP的长为cm或cm 学科网（北京）股份有限公司 $$