专题课堂(五) 拓广探索——坐标系中的变化规律问题（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

专题课堂(五)　拓广探索——坐标系中的变化规律问题 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 找规律的题目，通常依据确定的依次给出一系列量，找出一般规律．方法：列条件，做比较，大胆猜，用公式，巧假设，再验证． 1. (2022·广州期末)如图所示，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是( ) A.(2022，0) B．(2022，－2) C．(2022，2) D．(2022，2) A 【解析】观察图形可知，点的横坐标依次是1，2，3，4，…，n，纵坐标依次是2，0，－2，0，2，0，－2，…，四个一循环，2022÷4＝505……2，故点A2022坐标是(2022，0).故选：A 2. (2022·东莞月考)如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2025次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，…，A2025的位置上，则点A2025的坐标为( ) A.(2023，0) B．(2023，1) C．(2024，0) D．(2024，1) D 【解析】由题意A1(0，1)，A2(2，1)，A3(3，0)，A4(3，0)，A5(4，1)，A6(6，1)，A7((7，0)，A8(7，0)，A9(8，1)，…，每4个一循环，∵2025÷4＝506……1，则2025个的坐标应该是(2024，1)，故选：D (8，16) 4. 如图，已知点A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2025的坐标是___________________． (506，－505) 5. (2022·佛山模拟)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，经过第1次变换后所得的A1坐标是(a，－b)，则经过第2024次变换后所得的点A2024坐标是__________． (a，b) 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律可得，第98个点的坐标为___________. (14，6) 3. 观察下列各点坐标排列规律：P1(1， eq \f(1,4) )，P2(2，1)，P3(3， eq \f(9,4) )，P4(4，4)，…，根据你发现的规律可知点P8的坐标为_________． 【解析】观察可知，点的横坐标是从1开始的连续整数，与点的下标相同，纵坐标的分母是4，分子是横坐标的平方，∴点P8的横坐标是8，纵坐标是 eq \f(82,4) ＝16，∴P8(8，16).故答案为：(8，16) 【解析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(A1和第四象限内的点除外)，通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2024÷4＝506，∴点A2024在第三象限，∴A2024是第三象限的第506个点，∴点A2024(－506，－506)，∴点A2025的坐标为：(507，－506).故答案为：(507，－506) 【解析】点A第1次关于x轴对称后在第四象限，第2次关于y轴对称后在第三象限，第3次关于x轴对称后在第二象限，第4次关于y轴对称后在第一象限，即回到原始位置，所以，每4次对称为一个循环组依次循环，∵2024÷4＝506，∴经过第2024次变换后所得的A点与第1次变换的位置相同，在第一象限，坐标为(a，b).故答案为：(a，b) 【解析】因为1＋2＋3＋…＋13＝91，所以第91个点的坐标为(13，0).因为第14列点的走向为向上，故第98个点在此列上，横坐标为14，纵坐标为从第92个点向上数6个点，即为6；故第98个点的坐标为(14，6).故答案为：(14，6) $$