周末作业(八)(第一章～第四章)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

周末作业(八)(第一章～第四章) 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 B 2. 如图，正方形的面积是( ) A．5 B．7 C．25 D．10 C 3. 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为( ) A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，2) D．不能确定 B C D 6. 一次函数y＝(k－2)x＋3的图象如图所示，则k的取值范围是( ) A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2 D 7. (2022·北京)下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ A 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝___________. 9 解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°， ∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°. 答：A，C两港之间的距离约为14.1 km (2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上 14. (10分)如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A(1，3)，点B(0，2)，连接AO. (1)求直线AB的表达式； (2)求△AOC的面积． 解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b， 把B(0，2)代入表达式得b＝2，∴y＝kx＋2， 把点A(1，3)代入y＝kx＋2，解得k＝1， ∴直线AB的表达式为y＝x＋2 (2)把 y＝0代入y＝x＋2，得x＋2＝0，解得x＝－2， ∴点C的坐标为(－2，0)，∴OC＝2， 解：(1)由图象可知，当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同 (2)设y1关于x的函数关系式是y1＝ax， 把点(30，1800)代入，解得a＝60， 即y1关于x的函数关系式是y1＝60x； 设y2关于x的函数关系式是y2＝kx＋600， 把点(30，1800)代入，解得k＝40， 即y2关于x的函数关系式是y2＝40x＋600 (3)由图象可得，当x＞30时，乙旅行社比较合算， ∴如果共有50人参加时，选择乙旅行社合算 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 函数y＝2＋ eq \r(3x－1) 中的自变量x的取值范围是( ) A．x≥2 B．x≥ eq \f(1,3) C．x≤ eq \f(1,3) D．x≠ eq \f(1,3) 4. (2022·大庆)实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( ) A．c>d B．|c|>|d| C．－c<d D．c＋d<0 5. 已知△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是( ) A．b2＝a2－c2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 若一个数的平方等于5，则这个数等于___________. 9. 计算： eq \r(54) － eq \r(24) ＝___________． ± eq \r(5) eq \r(6) 【解析】在Rt△ACD中，CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(62－32) ＝3 eq \r(3) ，在Rt△BCD中，BC＝ eq \r(CD2＋BD2) ＝ eq \r(27＋BD2) ，在Rt△ABC中，BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝ eq \r(（3＋BD）2－62) ，∴ eq \r(27＋BD2) ＝ eq \r(（3＋BD）2－62) ，解得BD＝9，故答案为：9 11. 如图，直线y＝ eq \f(1,2) x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C，则点C的坐标是________________________． ( eq \r(5) －2，0) 【解析】令x＝0，得y＝1，∴点B的坐标为(0，1)，令y＝0，得x＝－2，∴点A的坐标为(－2，0)，∴OB＝1，OA＝2，在Rt△AOB中，AB＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，∴AC＝AB＝ eq \r(5) ，∴OC＝AC－OA＝ eq \r(5) －2，∴点C的坐标为( eq \r(5) －2，0)，故答案为：( eq \r(5) －2，0) 三、解答题(共45分) 12. (10分)计算： (1) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ＋ eq \r(9) －( eq \f(\r(2),2) )2； (2)( eq \r(\f(1,3)) －1)2＋(2＋ eq \r(3) )(2－ eq \r(3) ). 解：原式＝ eq \f(1,2) ＋3－ eq \f(1,2) ＝3 解：原式＝ eq \f(1,3) － eq \f(2\r(3),3) ＋1＋4－3＝ eq \f(7,3) － eq \f(2\r(3),3) 13. (10分)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港． (1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732)； (2)确定C港在A港的什么方向． ∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝10 eq \r(2) ≈14.1 ∴S△AOC＝ eq \f(1,2) ×2×3＝3 15. (15分)学校准备组织老师去参加文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1，y2，且其函数图象如图所示，请你根据图象信息，回答下列问题： (1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ (2)求出y1，y2关于x的函数关系式； (3)如果共有50人参加，则选择哪家旅行社合算？ $$