第七章 5 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

5　三角形内角和定理 第七章　平行线的证明 第2课时　三角形的外角 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 三角形内角和定理的推论： 定理1：三角形的一个外角______和它不相邻的两个内角的和． 定理2：三角形的一个外角______任何一个和它不相邻的内角． 等于 大于 2. 如图， (1)∠A，∠C与∠1的关系是 ______________________； (2)若∠1＝100°，∠C＝70°， 则∠A＝_________． ∠1＝∠A＋∠C 30° 【典例导引】 知识点：三角形内角和定理 3. 【例1】 在△ABC中，∠A＋∠B＝120°，则∠C＝( )　　　　　　　　　　 A．60° B．45° C．30° D．50° A 【变式训练】 4. 如图，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠A＝40°，则∠B＝_______，∠ACB＝_______． 60° 80° 5. 【例2】 如图，求x的值． 解：由三角形的外角性质可知x＋60＝x＋x＋20，解得x＝40 6. 如图，求x和y的值． 解：由三角形的外角性质可知x＋70＝x＋x＋10， 解得x＝60，y＝180－(60＋70)＝50 7. 【例3】 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，求∠A的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠ABF＋∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A＋∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20° 8. 如图，已知∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠1的度数． 解：∵∠A＝50°，∠C＝20°， ∴∠BDE＝70°，又∵∠B＝30°， ∴∠1＝180°－70°－30°＝80° 9. 【例4】 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点E在CA的延长线上，∠BAE＝120°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 解：∵∠BAE＝120°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝∠BAE－∠C＝120°－40°＝80°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠BDE＝∠C＋∠CBD＝40°＋40°＝80° 10. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 解：在△ABC中， ∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝40°＋60°＝100° 11. 【例5】 如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE. 证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角， ∴∠DCB＞∠CDE. ∵∠ADB是△BCD的一个外角， ∴∠ADB＞∠DCB， ∴∠ADB＞∠CDE 12. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，点E是CA延长线上一点，点F是AB上一点，连接EF.求证：∠ACD＞∠E. 证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＞∠BAC， ∵∠BAC是△AEF的一个外角， ∴∠BAC＞∠E， ∴∠ACD＞∠E ∴∠CBD＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝40°， ∴∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝40°， $$