第六章《数据的分析》 单元测试卷（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

第六章《数据的分析》单元测试卷 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 一组数据4，10，12，14的平均数是 ( ) A．9 B．10 C．11 D．12 B 2. 某校开展绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是 ( ) A．46件 B．45件 C．50件 D．42件 C D 4. 小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的众数为 ( ) A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 C 5. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是 ( ) A．9.7 m，9.8 m B．9.7 m，9.7 m C．9.8 m，9.9 m D．9.78 m，9.8 m B 6. 已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是 ( ) A．2 B．2.5 C．3 D．4 A 7. 某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为 ( ) A．6.3元 B．7元 C．7.3元 D．8元 C 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如表： A 甲 乙 丙 丁 平均数 9.7 9.6 9.6 9.7 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9. 某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息如统计图，下列判断正确的是 ( ) A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 C 10. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表. C 成绩(分) 30 25 20 15 人数(人) 2 x y 1 若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a－b的值是 ( ) A．－5 B．－2.5 C．2.5 D．5 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 数据1，2，4，5，3的中位数是 ____． 3 12. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 _____ 环． 8.5 13. 为参加体育考试，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为8，8.5，8.8，8.5，9.2，这组数据的方差是 ______． 0.156 14. 如图是甲，乙两种商品1～5月的价格变化情况统计图，记甲种商品价格数据的方差为s甲2，乙种商品价格数据的方差为s乙2，那么s甲2 ____ s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”) < 15. 根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 ____ 11月份的水果类销售额(请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空). ＞ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数． 17. 某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)如下表所示： 若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的成绩．从成绩看，应该录取谁？ 18. 某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况绘制成了如图的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数． 解：该班捐书情况如下： 4册：15%×40＝6(人)，5册：10%×40＝4(人)， 6册：25%×40＝10(人)，7册：40%×40＝16(人)， 8册：10%×40＝4(人)， 则平均数为 ＝ 6.2(册)， 众数为7册，中位数为(6＋7)÷2＝6.5(册) 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9； 乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8. (1)分别求出两种玉米的平均高度； (2)哪种玉米的幼苗长得比较整齐？ 20. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表： (1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2 t，你对它与中位数的差异有什么看法？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？ 解：(1)共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8， 所以中位数为：(6.4＋6.8)÷2＝6.6(t)； 已知这组数据的平均数为9.2 t， ∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费 (2)∵100×75%＝75，第75个家庭去年的月均用水量为11 t， 所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为11 t． 答：这个标准应该定为11 t 21. 小明、小聪参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图. 根据图中信息，解答下列问题： (1)这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？ (2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法． 解：(1)这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56(天)， 小聪5次测试的平均成绩是：(11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62)÷5＝11.68(秒)， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒 (2)从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； 从测试成绩看，建议集训时间定为10～14天(言之有理即可) 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图． (1)填写下列表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 ① ____ 93 乙 ② ____ 87.5 ③ ____ 91 90 85 (3)甲的中位数91比乙的中位数87.5大， 甲的众数是93比乙的众数85要大， 而甲的方差比乙的方差小， 所以从中位数、众数、方差的角度看，选择甲参加知识竞赛比较好 23. 学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明； (2)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的a＝ ____，b＝______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 8 1.56 解：(1)由题意得：八年级成绩的平均数是：(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)， 九年级成绩的平均数是：(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10× 6) ÷ 50＝8(分)， 故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好　 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b ②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； 综上所述，应该给九年级颁奖　 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b (3)八年级的获奖率为：(10＋7＋11)÷50×100%＝56%， 九年级的获奖率为：(14＋13＋6)÷50×100%＝66%， ∵66%>56%，∴九年级的获奖率高 3. 一组数据1，3，－2，3，4的中位数是 ( ) A．1 B．－2 C． eq \f(1,2) D．3 解：这一组由大到小排列的数的平均数为： eq \f(10＋10＋x＋8,4) ， 中位数为 eq \f(10＋x,2) ， 所以 eq \f(10＋10＋x＋8,4) ＝ eq \f(10＋x,2) ，解得x＝8， 所以中位数为9.故x的值为8，这组数据的中位数为9 解：甲的成绩： eq \f(70×2＋50×3＋80×5,2＋3＋5) ＝69， 乙的成绩： eq \f(50×2＋60×3＋85×5,2＋3＋5) ＝70.5， ∵70.5＞69， ∴商场应该录取乙 eq \f(4×6＋5×4＋6×10＋7×16＋8×4,40) 因为s甲2＜s乙2，所以甲种玉米幼苗长得比较整齐 解：(1)甲组数据的平均数＝ eq \f(1,10) ×(8＋12＋8＋10＋13＋7＋12＋11＋10＋9)＝10(cm)； 乙组数据的平均数＝ eq \f(1,10) ×(11＋9＋7＋7＋12＋10＋11＋12＋13＋8)＝10(cm) s甲2＝ eq \f(1,10) ×[(8－10)2＋(12－10)2＋…＋(9－10)2]＝3.6； s乙2＝ eq \f(1,10) ×[(11－10)2＋(9－10)2＋…＋(8－10)2]＝4.2， 因此乙的众数是85分，故答案为：91，90，85 (1)将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 eq \f(89＋93,2) ＝91， 因此甲的中位数是91分， 乙的成绩的平均数为 eq \f(85×3＋90＋95＋100,6) ＝90(分)， 乙的成绩出现次数最多的是85分， (2)已求得甲同学6次成绩的方差为 eq \f(86,3) ，求出乙同学6次成绩的方差； (3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由． (2)乙同学的方差是： eq \f(1,6) ×[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝ eq \f(100,3) ①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8； 九年级竞赛成绩的方差为：s2＝ eq \f(1,50) ×[8×(6－8)2＋9×(7－8)2＋14×(8－8)2＋13×(9－8)2＋6×(10－8)2]＝1.56， 故答案为：8；1.56 $$