第五章 8 三元一次方程组（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

8　三元一次方程组 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 三元一次方程(组)的定义： (1)含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做_____________________________； (2)共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做__________________________． 三元一次方程 三元一次方程组 A 3. 三元一次方程组的解法： (1)三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个_____________________； (2)解三元一次方程组的基本思路仍然是“____________”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”． 三元一次方程组的解 消元 A 解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝6， 即x＋y＋z＝3④，把①代入④，得z＝0， 把②代入④，得y＝2， 把③代入④，得x＝1， 解：①＋②＋③，得2x＝36，解得x＝18， 把x＝18代入①，得y＝17， 把x＝18代入③，得z＝2， 解：①＋②，得2y＝－5－1，解得y＝－3， ②＋③，得2x＝－1＋15，解得x＝7， 把x＝7，y＝－3代入①，得－3＋z－7＝－5，解得z＝5， 解：②－①，得3x＋2y＝5④， ③－②，得5x＋2y＝11⑤， ⑤－④，得2x＝6，解得x＝3， 把x＝3代入④，得y＝－2， 把x＝3，y＝－2代入①，解得z＝－5， 知识点二：三元一次方程组的应用 9. 【例3】 (北师八上P131)一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字，百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数． 解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z. 把①代入③解得y＝7， 把y＝7代入①得x＋z＝7④， 代入②得7z＝x＋9⑤， ④＋⑤解得z＝2，∴x＝5， ∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275 知识点二：三元一次方程组的应用 9. 【例3】 (北师八上P131)一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字，百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数． 解：设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z， ∴原来的三位数是631 解：设这个三角形的三边长分别为a cm，b cm，c cm， 答：这个三角形的三边长分别为7 cm，5 cm，6 cm 12. 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件．买第一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%.最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买三件的顾客有多少人？ 解：设买一件的顾客有a人，买两件的顾客有b人，买三件的顾客有c人， 答：买三件的顾客有14人 2. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )　　　 　　　　　 　　　　　 A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，,b－c＝3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＋z＝1，,z＋c＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝7，,5x－2y＝14，,2x－y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＋z＝3，,x＋yz＝5，,xy＋y＝7)) 4. 解三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝－3，①,x＋2y－z＝1，②,x＋y＝0，③)) 要使解法较为简便，首先应进行的变形为( )　　　 　　　　　 　　　　　 A．①＋② B．①－② C．①＋③ D．②－③ 【典例导引】 知识点：三元一次方程组的解法 5. 【例1】 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，①,x＋z＝1，②,y＋z＝2.③)) 则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝0)) 【变式训练】 6. 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，①,y－z＝15，②,x＋z＝20.③)) 则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝17，,z＝2)) 7. 【例2】 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋z－x＝－5，①,x＋y－z＝－1，②,x＋z－y＝15.③)) 则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－3，,z＝5)) 8. 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，①,4x＋y＋z＝5，②,9x＋3y＋z＝16.③)) 则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，,z＝－5)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋z＝y，①,7z＝x＋y＋2，②,x＋y＋z＝14，③)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－z＝2，,x＝2y，,（100x＋10y＋z）－（100z＋10y＋x）＝495，)) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3，,z＝1.)) 11. 【例4】 已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 eq \f(1,3) ，求这个三角形三边的长度． 依题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝18，,a＋b＝2c，,a－b＝\f(1,3)c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝5，,c＝6.)) 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝33，,a＋2b＋3c＝76，,a＋0.9×2b＋0.8×3c＝76×0.85，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝15，,c＝14.)) $$