第五章 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 待定系数法确定一次函数的表达式： (1)先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的_____，从而得到函数表达式的方法，叫做____________________； 系数 待定系数法 (2)用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： ①设出含待定系数的一次函数表达式________________________； ②把已知条件代入表达式，得到关于待定系数的___________； ③解方程组求出待定系数_____________； ④将所求得的待定系数代回所设的_______________． y＝kx＋b(k≠0) 方程组 k和b 表达式 2. (1)一次函数y＝kx－2过点(1，1)，则一次函数的表达式为________； y＝3x－2 (2)已知一次函数的图象经过点(－4，9)和点(6，3)，求这个函数的表达式． 解：设函数表达式为_________________，∵一次函数的图象经过点(－4，9)和点(6，3)，∴________________，解得 ________________，所以，这个函数的表达式为 ___________________． y＝kx＋b 【典例导引】 知识点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3. 【例1】 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，求一次函数的表达式． 解：根据图象可得一次函数y＝kx＋b过(0，1)，(3，－3)， 【变式训练】 4. 一次函数的图象过点(2，3)，(3，2)，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0). ∵一次函数的图象过点(2，3)，(3，2)， ∴该一次函数的表达式是y＝－x＋5 5. 【例2】 如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P. (1)求出两条直线的函数关系式； (2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？ 解：(1)设直线l1的表达式是y＝kx＋b， 已知l1经过点(0，3)，(1，0)， 则l1的表达式是y＝－3x＋3； 同理可得l2的表达式是：y＝x－2 6. 如图所示，直线l1，l2相交于A点，请根据图象求出直线l1，l2的表达式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组以及它的解． 解：设直线l1的表达式是y＝k1x＋b1， 已知直线l1经过(1，3)和(0，4)， 所以l1的函数表达式为y＝－x＋4， 同理得直线l2的函数表达式是y＝2x＋1， 两个函数图象的交点坐标为(1，3)， 7. 【例3】 (北师八上P127变式)在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体的质量x(g)的一次函数．已知一根弹簧挂5g物体时的长度为10cm，挂20g物体时的长度为13cm. (1)求y与x的函数表达式； (2)当挂25 g物体时，这根弹簧长度为多少？ 解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵一根弹簧挂5 g物体时的长度为10 cm， 挂20 g物体时的长度为13 cm， ∴弹簧的长度为14 cm 8. (北师八上P128)生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm. (1)写出x，y之间的函数关系式； (2)当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 解：(1)蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数， 设y＝kx＋b，当x＝6时，y＝45.5， 当x＝14时，y＝105.5， 可求得k＝7.5，b＝0.5， 即y＝7.5x＋0.5 (2)由于x，y之间的函数关系式为y＝7.5x＋0.5， 当x＝10时，y＝7.5x＋0.5＝10×7.5＋0.5＝75.5， 所以当蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度为75.5 cm 知识点二：借助一次函数表达式解决实际问题 9. 【例4】 某商店试销一款运动服，经市场调查，发现平均日销量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数，其图象如图所示． (1)根据图象，求y与x之间的函数表达式； (2)当销售单价为多少元时，平均日销量是150件？ 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b. 由点(120，120)和(140，100)在这个函数的图象上， 所以y与x之间的函数表达式为y＝－x＋240 (2)令y＝150，得－x＋240＝150， 解得x＝90， 所以当销售单价为90元/件时， 平均日销售量是150件 10. (北师八上P128变式)汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系． (1)汽车行驶____h后加油，中途加油____L； (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； (3)已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少升？ 3 31 解：(1)从图象中可以看出， 汽车行驶3小时后加油， 中途加油45－14＝31(升). 故答案为：3，31 (2)因为函数图象过点(0，50)和(3，14)， 所以设函数关系式为y＝kt＋b， 因此，y＝－12t＋50 (3)油箱中的油不够用． 汽车每小时耗油量为(50－14)÷3＝12(升)， 从加油站到目的地行驶280千米需要油280÷70×12＝48(升)， 因为汽车加油后，油箱中有油45升＜48升， 所以油箱中的油不够用， 还应再加油48－45＝3(升) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝9，,6k＋b＝3)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,5)，,b＝\f(33,5))) y＝－ eq \f(3,5) x＋ eq \f(33,5) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝b，,－3＝3k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝1，)) ∴一次函数的表达式为y＝－ eq \f(4,3) x＋1 ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝2k＋b，,2＝3k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，)) 可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝3，)) (2)点P的坐标可看作是二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3，,y＝x－2)) 的解 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＋b1＝3，,b1＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,b1＝4.)) 则所求的方程组是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝2x＋1；)) 所以方程组的解为： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝10，,20k＋b＝13，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,5)，,b＝9，)) ∴y与x的函数表达式为y＝ eq \f(1,5) x＋9 (2)当x＝25时，y＝ eq \f(1,5) ×25＋9＝14， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120k＋b＝120，,140k＋b＝100，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝240.)) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝50，,3k＋b＝14，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－12，,b＝50，)) $$