第五章 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第五章　二元一次方程组 7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 数学 八年级上册 北师版 四清导航 A －2 36 B 200 D 41 60 1．(3分)已知一次函数y＝kx＋b经过点(1，1)，(2，－4)，则这个一次函数的表达式为( ) A．y＝－5x＋6 B．y＝－3x＋4 C．y＝3x－2 D．y＝6x－5 2．(4分)已知y是x的一次函数，下表中列出了x与y的部分对应值，则m＝________． 3.(8分)如图，直线y＝kx＋b经过A，B两点． (1)求直线AB的函数表达式； (2)若直线y＝2x－4与直线y＝kx＋b相交于点C，求点C的坐标． 解：(1)因为直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0，,k＋b＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，)) 所以直线AB的函数表达式为y＝－x＋5 (2)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝2x－4，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，)) 所以点C(3，2) 4．(4分)某品牌鞋的长度y cm与鞋的码数x之间满足一次函数关系，且已知22码鞋的长度为16 cm，44码鞋的长度为27 cm，则： (1)y与x之间的函数关系式为_________________； (2)长度为23 cm的鞋的码数为__________． y＝ eq \f(1,2) x＋5 5．(4分)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，其图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( ) A．9 cm B．10 cm C．10.5 cm D．11 cm 6．(4分)如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(km)和所用时间x(h)之间的关系如图所示，则小明出发5 h后距A地_______________km. 7．(13分)某市推出电脑上网包月制，每月收取的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若小李4月份的上网时间为20 h，则他应付多少元的上网费用？ (3)若小李5月份的上网费用为75元，则他在该月的上网时间是多少小时？ 解：(1)①当0≤x≤30时，设y＝kx，则60＝30k，解得k＝2，所以当0≤x≤30时，y＝2x；②当x≥30时，设y＝ax＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30a＋b＝60，,40a＋b＝90，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－30，)) 所以当x≥30时，y＝3x－30.综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤30），,3x－30（x＞30）)) (2)当x＝20时，y＝2x＝40，所以他应付40元的上网费用 (3)当y＝3x－30＝75，解得x＝35，所以他在该月的上网时间是35 h 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．(易错题)已知一次函数y＝kx＋b，当－1≤x≤1时，2≤y≤8，则kb的值为( ) A．15 B．－15 C．－10或12 D．15或－15 二、填空题(每小题8分，共8分) 9．五一期间，小明一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50 L油，下面的图①和图②分别描述了行驶里程y(km)及耗油情况，则行驶80 km时油箱里剩余的油量为_________________L. 三、解答题(共46分) 10．(14分)(河南师大附中期末)如图，直线AB：y＝kx＋b与直线AC：y＝2x＋8交于点A(－2，m)，与x轴交于点B，OB＝2，直线AC与x轴交于点C. (1)求直线AB的函数表达式； (2)D是y轴上的一点，若直线AD将△ABC分为面积相等的两部分，求点D的坐标． 解：(1)把点A(－2，m)代入y＝2x＋8，得m＝2×(－2)＋8＝4，所以点A(－2，4).把点A(－2，4)，B(2，0)分别代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝4，,2k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2，)) 所以直线AB的函数表达式为y＝－x＋2 (2)当y＝2x＋8＝0时，解得x＝－4，所以点C(－4，0).设直线AD交线段BC于点E，则E为BC的中点，所以点E(－1，0).设直线AE的表达式为y＝px＋q，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2p＋q＝4，,－p＋q＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝－4，,q＝－4，)) 所以直线AE的表达式为y＝－4x－4.当x＝0时，y＝－4x－4＝－4，所以点D的坐标为(0，－4) 11．(14分)某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中龙舟离开起点的距离y(m)与时间x(min)的对应关系如图所示． (1)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x之间的函数关系式； (2)问乙龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相遇？ 解：(1)易知甲、乙两支龙舟队的y与x之间的函数关系式分别为y＝120x(0≤x≤25)，y＝200x－1 000(5≤x≤20) (2)联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝120x，,y＝200x－1 000，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝12.5，,y＝1 500，))) 所以乙龙舟队出发12.5－5＝7.5(min)时两支龙舟队相遇 【素养提升】 12．(18分)A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20 km/h，两车距离C市的路程y(km)与行驶的时间t(h)的函数图象如图所示． (1)甲车的速度是_________km/h，在图中括号内填入正确的数； (2)求图中线段MN所在直线的函数表达式； (3)【分类讨论思想】甲车出发几小时后两车距C市的路程之和是460 km? 解：(2)易求线段MN所在直线的函数表达式为y＝80t－320 (3)易得线段HE，EF所在直线的表达式分别为y＝－60t＋480, y＝60t－480. ①当乙车还未出发时两车距C市的路程之和是460 km时，即甲车距C市的路程是460 km，令y＝－60t＋480＝460，解得t＝ eq \f(1,3) ，所以此时甲车出发了 eq \f(1,3) h； ②当乙车出发后两车距C市的路程之和是460 km时，则60t－480＋80t－320＝460，解得t＝9，所以此时甲车出发了9 h. 综上所述，甲车出发 eq \f(1,3) h或9 h后两车距C市的路程之和是460 km $$