第五章 6 二元一次方程与一次函数（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

6　二元一次方程与一次函数 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 二元一次方程与一次函数的关系：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象_______，是一条_______． 2. 方程2x－y＝2的解有______组，用x表示y为___________，此时y是x的________函数． 相同 直线 无数 y＝2x－2 一次 3. 二元一次方程组与一次函数的关系： (1)一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的_______________________；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线________________； (2)如果二元一次方程组无解，那么对应的两个一次函数图象无_______；反之，如果两个一次函数图象无交点，那么对应的二元一次方程组________． 二元一次方程组的解 交点的坐标 交点 无解 (2，7) (2)下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是( ) C 【典例导引】 知识点一：二元一次方程与一次函数的关系 5. 【例1】 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是( ) B 【变式训练】 6. 下列图象中，以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( ) B ∴两条直线l1和l2的交点坐标为(2，－3) 解：∵直线y＝3x与直线y＝－2x＋b的交点为(2，m)， 4. (1)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝1，,y＝2x＋3)) 的解是_________，则一次函数y＝4x－1与y＝2x＋3的图象的交点坐标为_________； eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝7)) 7. 【例2】 求一次函数y＝2x和y＝－ eq \f(1,2) x＋3的图象的交点坐标． 解：(1)由题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝－\f(1,2)x＋3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(6,5)，,y＝\f(12,5)，)) ∴这两条直线的交点坐标为( eq \f(6,5) ， eq \f(12,5) ) 8. 已知直线l1：y＝－4x＋5，l2：y＝ eq \f(1,2) x－4，求这两条直线的交点坐标． 解：联立两直线的表达式，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－4x＋5，,y＝\f(1,2)x－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，)) 知识点二：二元一次方程组与一次函数 9. 【例2】 如图，函数y＝2x与y＝－x＋3交于点(1，2)，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,y＝2x)) 的解为__________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) 10. (2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝1，,kx－y＝0)) 的解是____． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) 11. 【例4】 利用一次函数的图象解二元一次方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝5，,3x－y＝2.)) 解：如图，两个一次函数y＝－ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) 与y＝3x－2的交点坐标为(1，1)； 因此方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝5，,3x－y＝2)) 的解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1)) 12. (北师八上P124变式)已知直线y＝3x与直线y＝－2x＋b的交点为(2，m)，试确定方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝0，,2x＋y－b＝0)) 的解和m，b的值． ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝6，,m＝－4＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝6，,b＝10，)) ∴方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝0，,2x＋y－b＝0)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝6)) $$