第五章 6 二元一次方程与一次函数（课后作业）（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

6　二元一次方程与一次函数 第五章　二元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 B B B组　能力提升 C组　核心素养 1. (2022·梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋b，,y＝－3x＋6)) 的解是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝0)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝9)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)) 2. (2022·贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a<m<0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－ax＝b，,y－mx＝n)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝2；)) ③方程mx＋n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax＋b＝－1.其中结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b). (1)求b的值； (2)不解关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n，)) 请你直接写出它的解． 解：(1)∵(1，b)在直线y＝x＋1上， ∴当x＝1时，b＝1＋1＝2 (2)由图象知两直线交于点P(1，2)， ∴方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) 4. (教材变式)已知一次函数y＝2x－3和y＝2x＋1. (1)在同一坐标系中画出两个函数的图象； (2)根据图象回答，方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－2x＝－3，,y－2x＝1)) 的解存在吗？ 解：(1)如图： (2)根据图象得到直线y＝2x－3与直线y＝2x＋1平行， 所以方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－2x＝－3，,y－2x＝1)) 无解 5. (2022·揭阳期末)已知一次函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C(1，a). (1)求a，b的值； (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,\f(1,2)x＋y＝b)) 的解为_________； (3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 所以2＝－ eq \f(1,2) ＋b，所以b＝ eq \f(5,2) 解：(1)由题意知，点C(1，a)在y＝2x的图象上， 所以a＝1×2＝2， 所以点C 的坐标为(1，2)， 因为点C(1，2)在y＝－ eq \f(1,2) x＋b的图象上， (2)∵一次函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C(1，2)， ∴方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,\f(1,2)x＋y＝b)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 故答案为： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) ∴点A的坐标为(0， eq \f(5,2) )，点B的坐标为(5，0)， 作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，如图， (3)存在， 理由：∵点P在y＝2x的图象上， ∴设点P 的坐标为(x，2x)， ∵一次函数为y＝－ eq \f(1,2) x＋ eq \f(5,2) ， ∴点P的坐标为( eq \f(4,3) ， eq \f(8,3) )或(－ eq \f(4,3) ，－ eq \f(8,3) ) ∴△BOP的面积为 eq \f(1,2) OB·PM＝ eq \f(1,2) ×5×|2x|＝5|x|， △AOP的面积为 eq \f(1,2) OA·PN＝ eq \f(1,2) × eq \f(5,2) |x|＝ eq \f(5,4) |x|， 当5|x|＝ eq \f(5,4) |x|＋5时，解得|x|＝ eq \f(4,3) ， ∴x＝± eq \f(4,3) ， $$