第四章《一次函数》 单元测试卷（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

第四章《一次函数》 单元测试卷 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 A C 3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是 ( ) C D 5. 若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是 ( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 D 6. 关于一次函数y＝－2x＋3，下列结论正确的是 ( ) A．图象经过(3，－5) B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴交于点(0，3) D 7. 若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则 ( ) A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3 C 8. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 ( ) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 D B 10. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后，他爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ( ) A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟 C 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 正比例函数y＝－5x经过第 _______ 象限，y随着x的增大而______． 二、四 减小 12. 一次函数y＝－2x＋b，且b＞0，则它的图象不经过第 ____ 象限． 三 13. 如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到y轴的距离是2，则这个正比例函数的表达式是 _________________． n 14 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 已知函数y＝(m－1)x＋n. (1)m为何值时，该函数是一次函数； (2)m，n为何值时，该函数是正比例函数． 解：(1)当m－1≠0，即m≠1时，该函数是一次函数 (2)当m≠1，且n＝0时，该函数是正比例函数 17. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6). (1)求这个函数的表达式； (2)画出这个函数的图象； (3)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)是 否在这个函数的图象上． 解：(1)将点(3，－6)代入y＝kx， 得－6＝3k，解得k＝－2， ∴函数的表达式为y＝－2x (2)正比例函数的图象如图所示 (3)将点A(4，－2)，点B(－1.5，3)分别代入， 得－2≠－2×4；3＝－2×(－1.5)； 故点A不在函数图象上， 点B在函数图象上 18. 已知一次函数的表达式为y＝－2x＋2. (1)在图中画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出y＞0时x的取值范围． 解：(1)函数的图象如图 (2)由图象可知y＞0时，x的取值范围是x＜1 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线y＝kx＋3经过A(1，1)和C(－2，m)两点． (1)求m的值； (2)设这条直线与y轴相交于点B， 求△OBC的面积． 解：(1)∵直线y＝kx＋3经过A(1，1)， ∴1＝k＋3，解得k＝－2， ∴这条直线的表达式为：y＝－2x＋3， 把C(－2，m)代入y＝－2x＋3中， 得m＝7 (2)令x＝0，则y＝3， ∴直线与y轴的交点B为(0，3)，由 (1)得点C的坐标为(－2，7)， 20. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1 min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示． (1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象； (2)若甲比乙晚5 min到达B地， 求甲整个行程所用的时间． 解：(1)如图： (2)设甲的速度是v m/min，乙整个行程所用的时间为t min， 由题意得2v·t＝(t＋1＋5)v， 解得t＝6，6＋1＋5＝12(min)， 答：甲整个行程所用的时间为12 min 21. A，B两地相距100千米，甲、乙两人同时骑车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. (1)甲的速度为 _________，乙的速度为 _________； (2)求出l1和l2的关系式； (3)问经过多长时间两人相遇． 15 km/h 20 km/h 解：(1)甲的速度为：30÷2＝15(km/h)， 乙的速度为：(100－80)÷1＝20(km/h)， 故答案为：15 km/h；20 km/h (2)设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2， 解得k＝15，故s1＝15t； 设s2＝at＋100，将(1，80)代入s2＝at＋100， 得a＝－20， 故l2的关系式为s2＝－20t＋100 (3)由题意得s1＝s2， 则15t＝－20t＋100， 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km) 与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图： (1)快车的速度为 _____ km/h，C点的坐标为 _________. (2)慢车出发多少小时后，两车相距200 km. 100 (8，480) 解：(1)由图象可知： 慢车的速度为：60÷(4－3)＝60(km/h)， ∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180(km)， ∴快车的速度为：(480－180)÷3＝300÷3＝100(km/h)， 通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点， ∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8(h)， ∴C点坐标为：(8，480)， 故答案为：100，(8，480) (2)设慢车出发t小时后两车相距200 km， ①相遇前两车相距200 km， 则：60t＋100t＋200＝480， ②相遇后两车相距200 km， 则：60t＋100(t－1)－480＝200， 23. 通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．如图是学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数的近似图象．(y越大表示学生的注意力越集中，且图象中的三部分都是线段) (1)注意力最集中的那段时间持续了几分钟？ (2)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式； (3)某道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否通过适当安排时间使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？ 解：(1)20－10＝10(分钟)，所以注意力最集中的那段时间持续了10分钟 (2)由图象知，0≤x≤10时，图象为一次函数， 设其关系式为y＝kx＋b， 由图象知，b＝20，图象过点(10，48)， 把点(10，48)代入y＝kx＋20， 得10k＋20＝48， 解得k＝2.8， 所以函数关系式为y＝2.8x＋20(0≤x≤10) (3)当20≤x≤40时， 注意力指标数每分钟下降(48－38)÷10＝1， 所以y＝－(x－20)＋48，即y＝－x＋68. 当2.8x＋20＝34时， 解得x＝5； 当－x＋68＝34时， 解得x＝34，34－5＝29＞23， 所以通过适当安排时间可以使学生在听这道题时注意力的指标数在34以上 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，是一次函数的是 ( ) A．y＝－8x B．y＝ eq \f(1,x) C．y＝(m＋1)x＋1 D．y＝8x2＋1 2. 一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为 ( ) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－ eq \f(1,2) x D．y＝ eq \f(1,2) x 4. 一次函数y＝ eq \f(1,2) x－1的图象与y轴交点是 ( ) A．(－1，0) B．(2，0) C．(0，1) D．(0，－1) 9. 一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是 ( ) A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2 y＝－ eq \f(3,2) x 14. 已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－ eq \r(m2) 可化简为 _____． 15. 如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量为 _____ 件时，利润为6万元． 【解析】设直线l1的表达式为y1＝k1x，∵l1过点(2，2)，∴k1＝1，∴y1＝x，设直线l2表达式为y2＝k2x＋1，∵l2过点(2，2)，∴k2＝0.5，∴y2＝0.5x＋1，该公司这种产品的销售利润为y1－y2＝0.5x－1，当利润为6万元时，6＝0.5x－1，解得x＝14，故答案为：14 ∴△OCB的面积＝ eq \f(1,2) ×3×2＝3 解得t＝ eq \f(20,7) 故经过 eq \f(20,7) 小时两人相遇 解得t＝ eq \f(7,4) ∴慢车出发 eq \f(7,4) h或 eq \f(39,8) h后，两车相距200 km 解得t＝ eq \f(39,8) $$