第四章 中考核心素养提升专练(四)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

中考核心素养提升专练(四) 第四章　一次函数 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 解：(1)∵m＞0＞n， 2. (推理能力)设一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，图象过A(2，7)，B(0，3). (1)求该一次函数的表达式，并画出它的图象； (2)判断点P(－1，2)是否在该一次函数图象上． 解：(1)把A(2，7)，B(0，3)分别代入y＝kx＋b 得k＝2，b＝3， ∴一次函数表达式为y＝2x＋3. 一次函数的图象如图所示 (2)当x＝－1时，y＝－2＋3＝1≠2， ∴点P(－1，2)不在该一次函数图象上 3. (创新意识，模型思想)一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s. (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数表达式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5 s时小球的速度． 解：(1)∵小球由静止开始滚动，其速度每秒增加2 m/s， ∴小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数表达式为v＝2t， v是t的一次函数 (2)当t＝2.5时，代入v＝2t得v＝5， 故第2.5 s时小球的速度为5 m/s 4. (应用意识)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折． (1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式； (2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中函数的图象； (3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 解：(1)甲商场：y＝0.8x， 乙商场：y＝x(0≤x≤200)， y＝0.7(x－200)＋200＝0.7x＋60， 即y＝0.7x＋60(x＞200) (2)如图所示 (3)当0.8x＝0.7x＋60时，x＝600， 所以，x＜600时，甲商场购物更省钱， x＝600时，甲、乙两商场购物花钱相同， x＞600时，乙商场购物更省钱 5. (几何直观，推理能力)已知O为原点，点A(8，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝12，设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数表达式； (2)求x的取值范围； (3)当S＝12时，求P点坐标； (4)画出函数S的图象． 解：(1)∵点A和点P的坐标分别是(8，0)，(x，y)， ∵x＋y＝12， ∴y＝12－x. ∴S＝4(12－x)＝48－4x， ∴所求的函数表达式为：S＝－4x＋48 (2)由(1)得S＝－4x＋48＞0， 解得x＜12； 又∵点P在第一象限， ∴x＞0， 综上可得x的范围为：0＜x＜12 (3)∵S＝12， ∴－4x＋48＝12， 解得x＝9. ∵x＋y＝12， ∴y＝12－9＝3，即P(9，3) (4)∵函数的表达式为S＝－4x＋48， ∴函数图象经过点(12，0)(0，48) (但不包括这两点的线段). 所画图象如图： (2，0) (0，3) 解：(2)∵M(3，0)， ∴OM＝3， ∴AM＝3－2＝1. ∴S△PBM＝S△AOB＝3. ①当点P在x轴下方时， ∴|yP|＝3， ∵点P在x轴下方， ∴yP＝－3， 当y＝－3时， ∴P(4，－3)； ②当点P在x轴上方时， ∴|yP|＝9， ∵点P在x轴上方， 解得x＝－4， ∴P(－4，9). 综上所述，满足条件的点P的坐标为(4，－3)或(－4，9) 1. (运算能力)已知m＞0＞n，P＝ eq \r(4m2) － eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)n)) ＋ eq \r(（n－m）2) ＋n. (1)化简P； (2)若点(m，n)在一次函数y＝－ eq \r(3) x的图象上，求P的值． ∴P＝ eq \r(4m2) － eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)n)) ＋ eq \r(（n－m）2) ＋n ＝2m＋ eq \r(3) n＋m－n＋n ＝3m＋ eq \r(3) n ＝3m＋ eq \r(3) ×(－ eq \r(3) m)＝3m－3m＝0 1. (运算能力)已知m＞0＞n，P＝ eq \r(4m2) － eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)n)) ＋ eq \r(（n－m）2) ＋n. (1)化简P； (2)若点(m，n)在一次函数y＝－ eq \r(3) x的图象上，求P的值． (2)∵点(m，n)在一次函数y＝－ eq \r(3) x的图象上， ∴n＝－ eq \r(3) m， ∴P＝3m＋ eq \r(3) n ∴S＝ eq \f(1,2) ×8×y＝4y. 6. (几何直观，推理能力)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝－ eq \f(3,2) x＋3与x轴相交于点A，与y轴交于点B. (1)A，B两点坐标分别为________，________； (2)点M(3，0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM＝S△AOB时，求点P的坐标． ∵S△AOB＝ eq \f(1,2) ×2×3＝3， S△PMB＝S△PAM＋S△ABM＝ eq \f(1,2) ×1×3＋ eq \f(1,2) ×1×|yP|＝3， 代入y＝－ eq \f(3,2) x＋3得，x＝4. S△PMB＝S△APM－S△ABM＝ eq \f(1,2) ×1×|yP|－ eq \f(1,2) ×1×3＝3， ∴yP＝9.当y＝9时，代入y＝－ eq \f(3,2) x＋3， $$