第二章 1 认识无理数（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 广东专用）

1　认识无理数 第二章　实数 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 有限 无限循环 －5，0 3. (1)___________________称为无理数； (2)如图，因为两个小正方形的面积之和______大正方形的面积，所以根据正方形的面积公式可知a2＝____，a既不是整数，也不是分数，a是__________． 无限不循环小数 等于 2 无理数 4. 用x表示正方形的边长，若x2＝3，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用夹逼的方法估计x的值，从而求出x的近似值． 边长x 面积S 1<x<2 1<S<4 1.7<x<1.8 2.89<S<3.24 1.73<x<1.74 2.9929<S<3.0276 【典例导引】 知识点一：无理数 5. 【例1】 边长为1的正方形的对角线长是( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．不是有理数 【解析】根据勾股定理得12＋12＝2，可知边长为1的正方形的对角线长不是有理数．故选：D D 【变式训练】 6. (2022·珠海月考)面积为5的正方形的边长是( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．不是有理数 D A 【解析】无理数的三种常见类型：①π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…等有这样规律的数．故选：A B 知识点二：无理数的判断及估值 9. 【例3】 如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积．此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 解：设正方形的边长是a， 根据勾股定理得a2＝152－82＝161， a不是整数也不是分数， 所以a不是有理数 10. 如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB的长是有理数吗？ 解：在Rt△ABC中， AC＝2 cm，BC＝2 cm， 根据勾股定理得AB2＝8 cm， ∴AB的长不是有理数 11. 【例4】 已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a的范围( ) A．3.0到3.1之间 B．3.1到3.2之间 C．3.2到3.3之间 D．3.3到3.4之间 【解析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．根据题意，得3.12＝9.61，3.22＝10.24，∴正方形的边长在3.1到3.2之间．故选：B B 12. 若a2＝30，则正数a的值( ) A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 C 13. 【例5】 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1. (1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？ (2)阴影部分(正方形)边长的值在哪两个整数之间？ (2)∵9＜10＜16， 即32＜10＜42， ∴阴影部分(正方形)边长的值在3与4之间 14. (北师八上P21变式)如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h. (1)求h2的值； (2)估计高h的值在哪两个整数之间？ 解：(1)∵等腰三角形ABC底边BC的长为4，高AD为h， ∴由△ABD≌△ACD 在Rt△ABD中， 底边上的高：h2＝AD2＝AB2－BD2＝5 (2)∵4＜5＜9，即22＜h2＜32， ∴高h的值在2与3之间 课堂小结： (1)分数都可以化成有限小数或无限循环小数，反过来，有限小数或无限循环小数也可化成分数； (2)有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数． 1. 任何________小数或_____________小数都是有理数. 有理数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数)))) 2. 将下列数进行分类： －5， eq \f(1,3) ，0，－0.1，0. eq \o(5,\s\up6(·)) 整数：__________； 分数：_____________________； 有理数：_______________________________． eq \f(1,3) ，－0.1，0. eq \o(5,\s\up6(·)) －5， eq \f(1,3) ，0，－0.1，0. eq \o(5,\s\up6(·)) 7. 【例2】 有下列各数： eq \f(π,2) ，0，0.23， eq \f(22,7) ，0.3030030003…(每两个3之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8. 下列各数：3.14，－2，0，－π， eq \f(1,7) ，0.1010010001…，0. eq \o(6,\s\up6(·)) ，其中无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：(1)S阴影＝2×2＋4× eq \f(1,2) ×1×3＝4＋6＝10 易得BD＝CD＝ eq \f(1,2) BC＝2， $$