第13章 周周练(六) 检测内容：13.3（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

周周练(六) 检测内容：13.3 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 一、选择题(每小题3分，共15分) 1．(西华期中)如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( ) A．55° B．45° C．35° D．65° A 2 2．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° C 3 B 4 B 5 B 6 80° 6 7 4 8 134°或100° 9 10 12 14 16 17 18 50° 20 3．(南充中考)如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝( ) A． eq \f(a＋b,2) B． eq \f(a－b,2) C．a－b D．b－a 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AD⊥BC于点D，P，Q分别为AD和AB上的动点，当PB＋PQ最小时，∠PBD等于( ) A．20° B．25° C．30° D．40° 5．(海南中考)已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 二、填空题(每小题5分，共20分) 6．(滨州中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________． 7．(白银中考)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若AB＝6 cm，则AC＝___________cm. 8．(黄石中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处． 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是_________________________. 三、解答题(共65分) 10．(10分)如图，在△ABC中，AB＝BC，DF⊥BC于点D，交AC于点F，点F是AC的中点．求证：∠CFD＝ eq \f(1,2) ∠B. 证明：连接BF，∵AB＝BC，F为AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°，∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝ eq \f(1,2) ∠ABC，即∠CFD＝ eq \f(1,2) ∠B 11．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC.求∠C，∠ADE的度数． 解：设∠C＝x，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝x，∴∠DEA＝∠C＋∠EDC＝2x，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝2x，∴∠ADB＝∠C＋∠DAE＝3x，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝3x，∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，∴3x＋x＝80°，∴x＝20°，∴∠C＝∠EDC＝20°，∠DAC＝2x＝40°，∠ADB＝3x＝60°，∴∠ADE＝180°－∠EDC－∠ADB＝100°，∴∠C的度数为20°，∠ADE的度数为100° 12．(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C，∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由题意知AB＝15×2＝30(海里)，∴PB＝30海里．在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝ eq \f(1,2) PB＝15海里．∵15＜18，∴轮船继续向前航行有触礁的危险 13．(10分)如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，请你用学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度有何数量关系，试写出探求过程． 证明：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，)) ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CA＋CD＝CE 14．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至点E，使CE＝AC，连接DE. (1)求证：DE＝DB； (2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝ eq \f(1,2) ∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE＝DA，∴DE＝DB　 (2)△ABE是等边三角形，理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形 15．(13分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB. (1)若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是_____________； (2)若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm. ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 解：(2)①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长为：BM＋CM＋BC＝AM＋CM＋BC＝AC＋BC，∵AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm，∴BC＝14－8＝6(cm)　 ②当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB＋PC＝PA＋PC，PA＋PC≥AC，∴点P与点M重合时，PA＋PC＝AC，此时PB＋PC最小，∴△PBC周长的最小值＝AC＋BC＝8＋6＝14(cm) $$