第13章 微专题 构造等腰三角形技巧(五)角平分线＋平行线（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　构造等腰三角形技巧(五)角平分线＋平行线 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 5 8 9 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BAD，∴∠CAD＝∠F，∴AE＝FE 2．如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F.求证：EF＝BE－CF. 证明：∵BD平分∠ABC，∠DBE＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE.同理可得CF＝DF.∵EF＋DF＝DE，∴EF＝BE－CF 3．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，△ABC的面积为10，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长． 解：∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝10，∵BC＝10，∴AD＝2，∵AE是△BAD的角平分线，∴∠DAF＝∠BAF.∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAF＝∠DAF，∴DF＝AD＝2 4．如图，在△ABC中，AO，CO分别平分∠BAC，∠BCA，过点O作DE∥AC，分别交AB，BC于点D，E.线段AD，CE，DE间有怎样的数量关系？请说明理由． 解：AD＋CE＝DE.理由如下：∵AO，CO分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠CAO＝∠OAD，∠ACO＝∠ECO.∵DE∥AC，∴∠CAO＝∠DOA，∠ACO＝∠EOC，∴∠DOA＝∠OAD，∠ECO＝∠EOC，∴DO＝AD，CE＝OE，∴AD＋CE＝DO＋OE＝DE 5．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为CD上一点，且AD＝DE，EF∥BC交BD于点F.求证：AB＝EF. 证明：作AM∥EF交BD的延长线于点M.∵EF∥BC，∴BC∥AM.∴∠M＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴∠M＝∠ABD.∴AM＝AB.∵AM∥EF，∴∠M＝∠DFE.在△ADM和△EDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADM＝∠EDF，,∠M＝∠EFD，,AD＝DE，)) ∴△ADM≌△EDF，∴EF＝AM.∴AB＝EF $$