第13章 微专题 构造等腰三角形技巧(三)折半加倍法（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　构造等腰三角形技巧(三)折半加倍法 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 5 8 9 【方法技巧】在已知条件中出现二倍角关系时，可作二倍角的平分线构造等腰三角形，或延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构造两个等腰三角形，将倍角关系转化为等角关系． 基本图形：△ABC中，∠ABC＝2∠C，①如图1，作∠ABC的平分线交AC于点D，则可构造等腰△DBC.②如图2，延长CB到点D，使BD＝AB，则可构造等腰△ABD和等腰△ACD. 1．如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，求证：2AC＞AB. 证明：延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD.∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，∴∠ACB＝2∠D.∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠D.∴AB＝AD.∵AC＋CD＞AD，∴2AC＞AD，∴2AC＞AB 2．如图，在△ABC中∠ABC＝2∠C，若AD⊥BC于点D，BD＝4，CD＝16，求AB的长． 证明：方法一(截取法)：在DC上截取DF＝BD.连接AF，则∠ABC＝∠AFB＝2∠C，∴∠FAC＝∠C，∴AB＝AF＝FC，∵BD＝DF＝4，∴AB＝12. 方法二(延长法)：延长CB到点F，使BF＝AB.连接AF，可得∠F＝∠C，FD＝DC＝16.∴AB＝BF＝12 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，CD平分∠ACB交AB于点D，求证：AC＋AD＝BC. 证明：方法一：延长CA至点E，使EA＝AD，证△CDE≌△CDB即可． 方法二：延长DA至点E，使EA＝AC，证ED＝EC＝BC即可． 方法三：在BC上截取CE＝AC，证AD＝DE＝BE即可 $$