第13章 回归教材(二) 等腰三角形中求角度技巧(二)方程的思想（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

回归教材(二)　等腰三角形中求角度技巧(二)方程的思想 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 3 4 6 8 教材母题►　(教材P76例1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数． 解：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72° 【教材变式1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE＝EB，BD＝BC，试求∠A的度数． 解：∵DE＝EB，∴∠EBD＝∠EDB，设∠EBD＝a，∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝2∠EBD＝2a，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝3a，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3a，在△ABC中，2a＋3a＋3a＝180°，∴a＝22.5°.∴∠A＝2a＝45° 【教材变式2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°.求∠AEC和∠B的度数． 解：∠AEC＝90°－∠CAE＝48°.设∠DAE＝x，∵AE平分∠BAD，∴∠DAB＝2x.又∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝2x，∴∠CEA＝∠B＋∠BAE＝3x，∴3x＝48°，∴x＝16°，∴∠B＝2x＝32° 【教材变式3】如图，CA＝CB，DF＝DB，AE＝AD，求∠A的度数． 解：设∠B＝x，∵DF＝DB，∴∠A＝∠F＝x，∠ADF＝2x，又∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝2x.∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠A的度数为36° 【教材变式4】如图，在△ABC中，D，E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD. (1)求证：∠CAE＝∠B； (2)若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小． 解：(1)∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA－∠BAD，∠CAE＝∠CAD－∠DAE，∴∠CAE＝∠B (2)设∠DAB＝x，则∠C＝3x，∠EAB＝2x，∠CAB＝50°＋2x，∴50°＋2x＋50°＋3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48° 【教材变式5】如图，C为△ABE的边BE上一点，且AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，且BD＝BC，CE＝CD. (1)求∠BAC的度数； (2)求∠CAE的度数． 解：(1)∵D是AB垂直平分线上的一点，∴AD＝BD.设∠BAC＝x＝∠ABD.则∠BDC＝2x＝∠BCD＝∠ABC.∴∠DBC＝x，∴5x＝180°，x＝36°.∴∠BAC＝36° (2)连接DE.易求∠CDE＝∠DEC＝ eq \f(1,2) ∠BCD＝36°，∴DE＝BD＝AD.∴∠CAE＝ eq \f(1,2) ∠CDE＝18° $$