第12章 12.2 三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定(二)SAS（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

12．2　三角形全等的判定 第2课时　三角形全等的判定(二)SAS 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 D C SAS ① 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 82° C D 40° 90° 120° 知识点一　三角形全等的判定——SAS 1．下图中全等的三角形有( ) A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③ 2．如图，AB平分∠DAC，要用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需添加条件( ) A．CB＝DB B．AB＝AB C．AC＝AD D．∠C＝∠D 3．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是________． 如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①，②两块，现需配成同样大小的一面镜子，为了方便起见，需带上第________块，其理由是 ____________________________________________． 5．(2022·淮安)已知：如图，点A，D，C，F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：∠B＝∠E. 证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠A＝∠EDF，,AC＝DF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B＝∠E 知识点二　利用三角形全等证边角关系 6．(江西中考)如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________． 7．(吉林中考改编)如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证：EB＝BC. 证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A. 在△DEB和△ABC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝AB，,∠EDB＝∠A，,BD＝CA，)) ∴△DEB≌△ABC(SAS).∴EB＝BC 8．(2022·福建)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A＝∠D 9．如图，射线AB交CD于点O.AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( ) A．44° B．66° C．88° D．92° 如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠D＝20°，则∠ABC的度数为________． 12．(教材P43习题T2变式)如图，已知D，E分别为AB，AC上两点，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠B＝∠C. 证明：∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD＋BD＝AE＋CE，即AB＝AC， 在△ABE和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AE＝AD，)) ∴△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C 13．如图，在△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE与BD交于点F. 求证：(1)△ACE≌△BCD； (2)AE⊥BD. 证明：(1)∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，)) ∴△ACE≌△BCD(SAS) (2)∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，∵∠CAE＋∠EAB＋∠ABC＝90°，∴∠CBD＋∠EAB＋∠ABC＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD 14．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC，BD相交于点M. (1)如图①，当α＝90°时，∠AMD的度数为________； (2)如图②，当α＝60°时，∠AMD的度数为________； (3)如图③，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着某种确定的数量关系？若存在，请你用含α的式子表示∠AMD，并用图③进行证明；若不存在，请说明理由． 解：(3)存在，∠AMD＝180°－α.理由如下：∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α.∴∠AMD＝180°－α $$