第15章 15.3 分式方程 第2课时 列分式方程解决实际问题（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

数学 八年级上册 人教版 100分闯关 15．3　分式方程 第2课时　列分式方程解决实际问题 C C A 知识点一　列分式方程解决实际问题 1．某村计划新修水渠2400米，为了让水渠尽快投入使用．实际工作效率是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项任务．设原计划每天修水渠x米，根据题意，所列方程正确的是 ( ) A． eq \f(2400,x) ＝ eq \f(2400,1.2x) B． eq \f(2400,1.2x) －20＝ eq \f(2400,x) C． eq \f(2400,x) － eq \f(2400,1.2x) ＝20 D． eq \f(2400,x) ＋ eq \f(2400,1.2x) ＝20 2．(2022·济宁)一辆汽车开往距出发地420 km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10 km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是 ( ) A． eq \f(420,x) ＝ eq \f(420,x－10) ＋1 B． eq \f(420,x) ＋1＝ eq \f(420,x＋10) C． eq \f(420,x) ＝ eq \f(420,x＋10) ＋1 D． eq \f(420,x) ＋1＝ eq \f(420,x－10) 3．(2022·绥化)有一个容积为24 m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟x m3，由题意列方程，正确的是 ( ) A． eq \f(12,x) ＋ eq \f(12,4x) ＝30 B． eq \f(15,x) ＋ eq \f(15,4x) ＝24 C． eq \f(30,x) ＋ eq \f(30,2x) ＝24 D． eq \f(12,x) ＋ eq \f(12,2x) ＝30 4．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得 eq \f(200,x) ＝ eq \f(200,x＋0.6) ×4，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元 5．(2022·锦州)2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A，B两款套装的单价分别是多少元． 解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，依题意得： eq \f(9900,1.2x) － eq \f(7500,x) ＝5，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×150＝180.答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元 6．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据题意，得 eq \f(1500,x＋100) ＝ eq \f(1200,x) ，解得x＝400，经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意．答：乙班平均每小时挖400千克土豆 7．(2022·贵阳)国发[2022]2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？ 解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x＋4)吨，依题意，得 eq \f(80,x＋4) ＝ eq \f(60,x) ，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x＋4＝12＋4＝16.答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨 8．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了 eq \f(1,2) 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 解：设平常的速度是x千米/小时，根据题意，得 eq \f(（1－\f(1,2)）·4x,x－20) ＋2＝5，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的根，4×60＝240(千米)，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米 9．(2022·铜仁)某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？ 解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1＋40%)x万个，依题意，得 eq \f(280,x) － eq \f(280,（1＋40%）x) ＝2，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴(1＋40%)x＝(1＋40%)×40＝56.答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个 10．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 解：(1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元，根据题意可得：2× eq \f(4000,x) ＝ eq \f(8800,x＋4) ，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，x＋4＝40＋4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元　 (2) eq \f(4000,40) ＋ eq \f(8800,44) ＝300(件)，设每件T恤衫的标价是y元，根据题意可得：(300－40)y＋40×0.7y≥(4000＋8800)×(1＋80%)，解得y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元 $$