第11章 周周练(一)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

周周练(一) 检测内容：11.1－11.2 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 B D B A B D C 稳定性 12 105° 8＜a＜16 83° 4 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．(2022·安阳月考)下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是( ) 2．(2022·南通)用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( ) A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 4．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定 5．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A＝80°，∠BCA＝50°，那么∠BFC的度数是( ) A．110° B．115° C．120° D．125° 6．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°，AD平分∠CAE，则∠ACD等于( ) A．95° B．65° C．50° D．80° 7．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题(每小题4分，共28分) 8．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的__________． 9．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，那么AC＝________cm. 10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为__________． 11．一个三角形的三边长分别为2， eq \f(1,2) a－1，5，则a的取值范围是______________． 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比是________． eq \f(1,2) 13．如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是________． 14．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝24，则S1－S2的值为________． 三、解答题(共44分) 15．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数． 解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°，∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50° 16．(8分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状； (2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长. 解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形　 (2)∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，∴△ABC周长为11或12或13 17．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°. (1)求∠DAC的度数； (2)求∠E的度数． 解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝30° (2)∵∠BAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝30°，∴∠ADC＝35°＋30°＝65°，∵∠EPD＝90°，∴∠E＝90°－65°＝25° 18．(8分)如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，连接CD.求证：AB＋AC＞DC＋DB. 证明：在△ACD中，AD＋AC＞DC，∴AD＋AC＋DB＞DC＋DB，即AB＋AC＞DC＋DB 19．(10分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，点E是线段AD(除去端点A，D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数； (2)若∠B＝α，∠C＝β，请用含α，β的式子表示∠DEF的度数． 解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝60°　 (2)∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°－α－β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝90°－ eq \f(1,2) α－ eq \f(1,2) β，∴∠EDF＝∠BAD＋∠B＝90°＋ eq \f(1,2) α－ eq \f(1,2) β，∴∠DEF＝90°－∠EDF＝ eq \f(1,2) β－ eq \f(1,2) α $$