第11章 章末复习 (一) 三角形（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

章末复习 (一)　三角形 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 B C －3＜a＜－2 3 D 8 D A C 减少 10 C D 5 120° 知识点一　三角形的三边关系 1．(2022·西宁)若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( ) A．2 B．5 C．10 D．11 2．一个三角形两边长分别为3，7，若它的周长是小于16的整数，则第三边的长为( ) A．1 B．3 C．5 D．7 3．(大庆中考)三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为______________． 4．有4条线段的长度分别是4 cm，7 cm，8 cm和11 cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形． 知识点二　三角形的三条重要线段 5．(2022·南阳南召县期末)如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列等式中错误的是( ) A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC＝________． 7．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5. (1)求△ABC的面积； (2)求AC的长； (3)试说明△ABD和△ACD的面积相等． 解：(1)S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AF＝ eq \f(1,2) ×10×6＝30　 ∵AC边上的高为BG，BG＝5，S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BG，即 eq \f(1,2) AC×5＝30，∴AC＝12　 (3)∵△ABC的中线为AD，∴BD＝CD，∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD＝S△ACD 知识点三　三角形的内角与外角 8．(2022·南阳月考)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠B＝65°，则∠1的度数为( ) A．125° B．135° C．145° D．155° 9．(2022·许昌期中)一副三角尺如图摆放，则α的大小为( ) A．105° B．120° C．135° D．150° 10．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B′处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB′的度数为( ) A．30° B．37° C．54° D．63° (河北中考)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应________(填“增加”或“减少”)________度． 12．如图，在△ABC中，延长BC至点D，连接AD，E是AD上一点．已知∠B＝50°，∠CAE＝∠D，∠DCE＝∠BAC＝20°，求∠CED的度数. 解：∵∠ACD＝∠B＋∠BAC，∠DCE＝∠BAC＝20°，∴∠ACE＝∠B＝50°，∠ACD＝50°＋20°＝70°，∴∠CAE＝∠D＝ eq \f(180°－∠ACD,2) ＝55°，∴∠CED＝∠ACE＋∠CAE＝50°＋55°＝105° 13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE. (1)当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数； (2)当点D在BC(点B，C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠EDC.∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC－∠EDC＝∠C＋∠EDC，即105°－∠EDC＝45°＋∠EDC，解得∠CDE＝30°　 (2)∠CDE＝ eq \f(1,2) ∠BAD，理由：设∠BAD＝x，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋x，∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC－∠CDE＝∠C＋∠CED，即45°＋x－∠CDE＝45°＋∠CDE，∴∠CDE＝ eq \f(1,2) x，即∠CDE＝ eq \f(1,2) ∠BAD 知识点四　多边形的内角和与外角和 14．(2022·临沂)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是( ) A.900° B．720° C．540° D．360° 15．(毕节中考)若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为( ) A．540° B．720° C．900° D．1080° 16．(2022·菏泽)如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3∶2，则n＝______． 17．如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形. (1)求淇淇一共走了多少米？ (2)求这个多边形的内角和． 解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180(米).答：淇淇一共走了180米 (2)根据题意，得(18－2)×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880° 18．阅读并解决下列问题： (1)如图①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，则∠BDC＝________； (2)如图②，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度数． 解：(2)∵AE∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵五边形ABCDE的内角和是540°，∴∠AED＋∠BCD＝540°－180°－72°＝288°，∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，∴∠FED＋∠FCD＝288°÷2＝144°，∴∠EFC＝360°－(∠FED＋∠FCD＋∠EDC)＝360°－(144°＋72°)＝144° $$