第11章 微专题 三角形中的综合探究题（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　三角形中的易错归纳 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 1．如图，∠B＝30°，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠C＝10°. (1)如图①，求∠E的度数； (2)如图②，求∠E的度数． 解：(1)∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∴可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，由题意可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝∠C＋y＋∠E，,x＋∠E＝y＋∠B，)) ∴∠E＝ eq \f(1,2) (∠B－∠C)＝10° (2)∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∴可以假设∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y，由题意可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋∠C＝y＋∠E，,∠C＋2x＝2y＋∠B，)) ∴∠E＝ eq \f(1,2) (∠B＋∠C)＝20° 2．在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E. (1)如图①，若AD⊥BC于点D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； (2)如图②，若EF⊥AE并交AC于点F，求证：∠C＝2∠FEC. 解：(1)20° (2)设∠BAE＝∠EAC＝m，∠B＝2y，∠C＝y，∠FEC＝x，∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴90°＋x＝2y＋m①，∵∠FEC＋∠C＋∠EAC＋∠AEF＝180°②，由①②可得y＝2x，∴∠C＝2∠FEC 3．(1)如图①，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，已知∠A＋∠D＝140°，求∠P的度数； (2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分线交于点P，已知∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A，∠C与∠P的数量关系，并证明； (3)如图③，点E在CD边的延长线上，点F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点P，请直接写出∠B，∠C，∠F、∠P的数量关系：________________． 解：(1)∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，且∠A＋∠D＝140°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－(∠A＋∠D)＝360°－140°＝220°，∵PB，PC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠PBC＋∠PCB＝110°，∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－110°＝70° (2)3∠P－2∠A＋∠C＝180°，证明如下：由三角形外角定理可知，∠A＋∠ABP＝∠P＋∠ADP，∴∠ABP－∠ADP＝∠P－∠A.又∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，∴∠A＋3(∠P－∠A)＋∠C＝180°，∴3∠P－2∠A＋∠C＝180° （3）∠F＋∠B＋∠C－2∠P＝180° $$