第11章 微专题 三角形中的易错归纳（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　三角形中的易错归纳 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 相等或互补 45° 一、忽略三角形存在的条件 1．用一条长为24 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2.5倍，那么各边长是多少？ (2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？说明原因． 解：(1)各边的长分别为：4 cm，10 cm，10 cm (2)①若6 cm为底时，三角形的三边分别为6 cm，9 cm，9 cm，能围成等腰三角形；②若6 cm为腰时，三角形的三边分别为6 cm，6 cm，12 cm，不能围成三角形．综上所述，能围成一个底边是6 cm，腰长是9 cm的等腰三角形 2．已知等腰三角形的周长是13. (1)如果腰长是底边长的 eq \f(4,5) ，求底边的长； (2)若该三角形其中两边的长为3x和2x＋5，求底边的长． 解：(1)底边的长为5 (2)第三边长为8－5x，若底边长为3x，则2x＋5＝8－5x，∴x＝ eq \f(3,7) ，此时底边长为 eq \f(9,7) ，腰长为5 eq \f(6,7) ，符合三边关系；若底边长为2x＋5，则3x＝8－5x，∴x＝1，此时底边长为7，腰长为3，不符合三边关系，舍去；若底边长为8－5x，则3x＝2x＋5，∴x＝5，此时8－5x＜0，不合题意，舍去．综上所述，底边长为 eq \f(9,7) 二、因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解 3．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是AC边上的高，若∠ABD＝20°，求∠ABC的度数． 解：分两种情况讨论：当△ABC是锐角三角形时，如图①.∠ABC＝55°； 当△ABC是钝角三角形时，如图②.∠ABC＝35°.综上所述，∠ABC的度数是55°或35° 4．在△ABC中，∠C≠90°，高BD和CE所在的直线交于点H，求∠BHC和∠A有什么关系． (1)写出探究过程； 解：(1)分两种情况讨论：如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠A，∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A；如图②，当△ABC是钝角三角形时，易知∠A＋∠ACE＝90°，∠BHC＋∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD，∴∠BHC＝∠A.综上所述，∠BHC和∠A的关系为：相等或互补 (2)探究归纳：非直角三角形的两条边上高线所夹的角与第三边所对的角________________； (3)模型应用：在钝角△ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，则∠BHC的度数为________． $$