第11章 微专题 求角度(一)从特殊到一般的思想（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　求角度(一)从特殊到一般的思想 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 一、与角平分线有关 1．如图，△ABC的两外角平分线交于点D. (1)若∠A＝80°，求∠BDC的度数； (2)若∠A＝α，则∠BDC＝________. 解：(1)∵∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°，∴∠EBC＋∠FCB＝360°－100°＝260°，∵BD平分∠EBC，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠EBC，∵CD平分∠FCB，∴∠DCB＝ eq \f(1,2) ∠FCB，∴∠DBC＋∠DCB＝ eq \f(1,2) ×260°＝130°，∴∠BDC＝180°－130°＝50° (2)90°－ eq \f(1,2) α 2．如图，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点D. (1)若∠A＝80°，则∠D＝________； (2)若∠A＝α，求∠D的度数． 解：(1)40° (2)由三角形的外角性质，得∠A＋∠ABC＝∠ACE，∠D＋∠DBC＝∠DCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠DCE＝ eq \f(1,2) ∠ACE，∴ eq \f(1,2) (∠A＋∠ABC)＝∠D＋ eq \f(1,2) ∠ABC，∴∠D＝ eq \f(1,2) ∠A，∵∠A＝α，∴∠D＝ eq \f(1,2) α 二、与三角形的高有关 3．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的高． (1)若∠A＝50°，求∠BOC的度数； (2)若∠A＝α，则∠BOC＝________. 解：(1)∵BD，CE是两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝130°，∴∠ABD＝90°－∠A＝40°，∠ACE＝90°－∠A＝40°，则∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠ABD＋∠ACE)＝130°－80°＝50°，∴∠BOC＝180°－50°＝130° (2)180°－α 4．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°. (1)求∠DAE的度数； (2)写出∠DAE与∠C－∠B的数量关系，并证明你的结论． 解：(1)∵∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°－30°－60°＝90°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠DAC＝90°－∠ACB＝90°－60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝45°－30°＝15° (2)∠DAE＝ eq \f(1,2) (∠C－∠B).证明：由(1)可知，∠EAC＝ eq \f(1,2) (180°－∠B－∠C)，∠DAC＝90°－∠C，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝ eq \f(1,2) (∠C－∠B) $$