第11章 微专题 求角度(三)运用转化思想、分类讨论思想（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　求角度(三)运用转化思想、分类讨论思想 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 一、转化思想 1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 解：∵∠C＋∠D＝∠BFC，∠BFC＋∠B＝∠EGA，∠A＋∠EGA＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 2．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 解：∵∠AFG是△FEC的外角，∴∠AFG＝∠C＋∠E.同理：∠AGF＝∠B＋∠D，在△AFG中，∠A＋∠AFG＋∠AGF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 3．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋D＋∠E＋∠F＋∠G的度数． 解：∵∠AOF＝∠A＋∠G，∠OHE＝180°－∠OHD＝∠B＋∠C＋∠D－180°，又∵∠E＋∠F＋∠AOF＋∠OHE＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540° 二、分类讨论思想 4．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝40°，求∠C的度数． 解：分两种情况，①当BD在△ABC内，如图1，∵BD为AC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝ eq \f(180°－50°,2) ＝65°；②当BD在△ABC外，如图2，∵BD为AC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝25°.综上所述：∠C的度数为65°或25° 5．已知非直角△ABC中，∠A＝40°，高BD和CE所在直线交于点H，求∠BHC的度数． 解：分两种情况讨论：如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝50°＋90°＝140°；如图②，△ABC是钝角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠A＋∠ACE＝90°，∠BHC＋∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD，∴∠BHC＝∠A＝40°.综上所述，∠BHC的度数是140°或40° $$