第11章 微专题 求角度(二)运用方程思想、整体思想（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

微专题　求角度(二)运用方程思想、整体思想 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 一、方程思想 1．在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B＋30°，求△ABC的各内角度数． 解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝2x°＋30°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＋30＝180，解得x＝30，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° 2．在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，求∠A的度数． 解：∵∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，∴∠C＝∠A＋10°＋10°＝∠A＋20°，由三角形内角和定理得，∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，解得∠A＝50° 3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数． 解：设∠1＝∠2＝x°，易知∠3＝∠4＝2x°，∵∠2＋∠3＋∠BAC＝180°.∴x＋2x＋120＝180，解得x＝20，∴∠DAC＝120°－20°＝100° 4．如图，点C，D，E，F，G分别在∠AOB的边上，若∠O＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，且∠AFG＝100°，求∠O的度数． 解：设∠O＝x，可得∠AFG＝5x，∴5x＝100，∴x＝20°，即∠O＝20° 二、整体思想 5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，求∠1＋∠2的度数． 解：在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠A，在△ADE中，∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，在四边形BCDE中，∠B＋∠C＋∠ADE＋∠AED＋∠1＋∠2＝360°，即2(180°－∠A)＋∠1＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＝2∠A＝80° 6．如图，在△ABC中，点D，E在BC上，∠BAE＝∠AEB，∠CAD＝∠ADC，∠DAE＝20°，求∠BAC的大小． 解：设∠B＝x°，∠C＝y°，则∠AEB＝ eq \f(180°－x°,2) ，∠ADE＝ eq \f(180°－y°,2) ，∴ eq \f(180°－x°,2) ＋ eq \f(180°－y°,2) ＋20°＝180°，∴x＋y＝40°，∴∠BAC＝140° $$