第11章 回归教材(一) 三角形的角平分线问题探究（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

回归教材(一)　三角形的角平分线问题探究 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 105° 80° 130° 教材母题►　(教材P29T11)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：∠BGC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A. 解：∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－ eq \f(1,2) (∠ABC＋∠ACB)＝180°－ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A 一、两内角平分线 【教材变式1】在△ABC中，∠A＝30°. (1)如图1，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝________； (2)如图2，∠ABC，∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，则∠BO1C＝_______，∠BO2C＝________． 【教材变式2】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，CD⊥BD于点D，试探究∠DCE与∠A之间的数量关系． 解：易知∠BEC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－(180°－∠BEC)＝∠BEC－90°＝(90°＋ eq \f(1,2) ∠A)－90°＝ eq \f(1,2) ∠A 二、两外角平分线 【教材变式3】如图，∠ABC＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠D的度数． 解：∵∠BAC＋∠BCA＝90°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝270°，∴∠2＋∠3＝135°，∴∠D＝45° 三、一内一外角平分线 【教材变式4】如图，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠D的度数． 解：∵∠2＝∠1＝ eq \f(1,2) ∠ACB，∠4＝∠3＝ eq \f(1,2) ∠ABE，∴∠D＝∠4－∠2＝ eq \f(1,2) ∠ABE－ eq \f(1,2) ∠ACB＝ eq \f(1,2) (∠ABE－∠ACB)＝ eq \f(1,2) ∠A＝ eq \f(1,2) ×90°＝45° 【教材变式5】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试探究∠BDC，∠BAC，∠E之间的数量关系． 解：由三角形的外角定理可知，∠BAC＝∠3＋∠E，∠4＝∠1＋∠2＋∠E，∠BDC＝∠1＋∠BAC，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BDC＝ eq \f(3,2) ∠BAC－∠E，即2∠BDC＝3∠BAC－2∠E $$