第11章 河南中招素养提升专练(一)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（人教版 河南专用)

河南中招素养提升专练(一) 数学 八年级上册 人教版 100分闯关 D D A 360° 540° 720° n·180° 360°－x－y 115° 110° 1．以AB＝2 cm，BC＝3 cm，CD＝2 cm，DA＝4 cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无限个 下面是投影屏上出示的解答题， 需要回答符号代表的内容． 则下列选项错误的是( ) 代表64° 　 B．代表∠DBE 代表 eq \f(1,2) ∠DBE 　 D．代表∠CBE 3．(宜昌中考)游戏中有数学智慧．找起点游戏规定：从起点开始，走五段相等的直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( ) A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短 C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长 4．如图①，四边形MNBD为一张长方形纸片． (1)如图②，将长方形纸片剪两次，剪出三个角(∠BAE，∠AEC，∠ECD)，则∠BAE＋∠AEC＋∠ECD＝________； (2)如图③，将长方形纸片剪三次，剪出四个角(∠BAE，∠AEF，∠EFC，∠FCD)，则∠BAE＋∠AEF＋EFC＋∠FCD＝________； (3)如图④，将长方形纸片剪四次，剪出五个角(∠BAE，∠AEF，∠EFG，∠FGC，∠GCD)，则∠BAE＋∠AEF＋∠EFG＋∠FGC＋∠GCD＝________； (4)根据前面探索出的规律，将长方形纸片按照上述剪法剪n次，剪出(n＋1)个角，那么这(n＋1)个角的和是__________． 5．(1)如图①，②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； (2)如果把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请用文字描述(1)中的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数． 解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4　 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和　 (3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE＝ eq \f(1,2) ∠MDA，∠DAE＝ eq \f(1,2) ∠NAD.∴∠ADE＋ ∠DAE＝ eq \f(1,2) (∠MDA＋∠NAD)＝120°.∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60° 6．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y(0＜x＜180°，0＜y＜180°). (1)∠ABC＋∠ADC＝______________(用含x，y的代数式直接填空)； (2)如图①，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由； (3)如图②，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若x＋y＝140°，∠DFB＝20°，试求x，y；②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x，y满足什么条件时，∠DFB不存在． 解：(2)DE⊥BF.理由：∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝ eq \f(1,2) ∠ADC，∠CBF＝ eq \f(1,2) ∠CBM，又∵∠CBM＝180°－∠ABC＝180°－(180°－∠ADC)＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF　 ①由(1)得∠CDN＋∠CBM＝360°－(360°－x－y)＝x＋y，∵BF，DF分别平分∠CBM，∠CDN，∴∠CDF＋∠CBF＝ eq \f(1,2) (x＋y)，连接DB，则∠CBD＋∠CDB＝180°－y，∴∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋ eq \f(1,2) (x＋y)＝180°－ eq \f(1,2) y＋ eq \f(1,2) x，∴∠DFB＝ eq \f(1,2) y－ eq \f(1,2) x＝20°，解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝140°，,\f(1,2)y－\f(1,2)x＝20°，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50°，,y＝90°)) 　 ②当x＝y时，∠FBD＋∠FDB＝180°－ eq \f(1,2) y＋ eq \f(1,2) x＝180°，∴∠ABC，∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在 7．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动(不与点G重合)，过点D作DE∥AC交AB于点E. (1)如图，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB. ①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝________；若∠B＝40°，则∠AFD＝________； ②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由； (2)点D在线段BG上运动时，∠BDE的平分线所在直线与射线AG交于点F，试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由． 解：(1)②∠AFD＝90°＋ eq \f(1,2) ∠B，理由如下：由题意，得∠EDB＝∠C，∠BAG＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∠FDG＝ eq \f(1,2) ∠EDB.∵∠DGF＝∠B＋∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF＋∠FDG＝∠B＋∠BAG＋∠FDG＝∠B＋ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠C)＝∠B＋ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠B　 (2)∠AFD＝90°－ eq \f(1,2) ∠B.理由如下： 如图，由题意，得∠EDB＝∠C，∠BAG＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∠BDH＝ eq \f(1,2) ∠EDB＝ eq \f(1,2) ∠C.∵∠AHF＝∠B＋∠BDH，∴∠AFD＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－ eq \f(1,2) ∠BAC－∠B－∠BDH＝180°－ eq \f(1,2) ∠BAC－∠B－ eq \f(1,2) ∠C＝180°－∠B－ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠C)＝180°－∠B－ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝90°－ eq \f(1,2) ∠B $$