第十三章 轴对称 检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（人教版 河南专用)

—142—,,—143—,,—144—(这是边文，请据需要手工删加) —145—,,—146—,,—147—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 第十三章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·达州)在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( A ) 2．(阿坝州中考)平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴的对称点P′的坐标是( D ) A．(－2，－1) B．(1，2) C．(2，－1) D．(－2，1) 3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( C ) A．9 B．7 C．12 D．9或12 4．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为( D ) A．108° B．115° C．122° D．130° 　　　　 5．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是( B ) A．36° B．38.5° C．64° D．77° 6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为( A ) A．50° B．55° C．60° D．65° 7．(2022·许昌月考)如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连接CD交OA，OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为9，则线段OP＝( B ) A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有( C ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．(2022·新郑期末)如图，等边三角形ABC是一块边长为20 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PE∥AB，PF∥BC，PD∥AC，则三条小路的总长度为( C ) A．10 m B．10 m C．20 m D．20 m 　　　　　　 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应B′恰好落在AC边上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的度数为( D ) A．60°或105° B．105°或150° C．60°，120°或150° D．60°，105°或150° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌号码__M17936__． 12．若点A(a，2)与B(3，b)关于x轴对称，则a－b＝__5__． 13．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝__115°__． 14．在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝15°，则△ABC的面积是__9__． 15．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值为__5__． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(8分)如图，AD⊥BC于点D，BD＝DC，点B在AE的垂直平分线上． 求证：(1)AC＝BE； (2)DE＝AC＋CD. 证明：(1)∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC，∵点B在AE的垂直平分线上．∴AB＝EB，∴AC＝EB (2)∵AC＝EB，BD＝DC，∴DE＝EB＋BD＝AC＋CD 17．(8分)如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(1，0)作x轴的垂线l. (1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； (2)直接写出A1(__4__，__1__)，B1(__5__，__4__)，C1(__3__，__3__)； (3)在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(__－m＋2__，__n__)(结果用含m，n的式子表示). 解：(1)图略 18．(9分)如图，已知△ABC，AB，AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上． (1)判断△ABC的形状； (2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值． 解：(1)△ABC为直角三角形．易知∠ABD＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA.又∵∠ABD＋∠ACD＋∠BAC＝180°，即∠ABD＋∠BAD＋∠DAC＋∠ACD＝180°.∴∠BAD＋∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°，∴△ABC为直角三角形 (2)∵点A在线段DC的垂直平分线上，∴AD＝AC.又∵DA＝DC，∴AD＝DC＝AC.∴△ADC为等边三角形．∴∠C＝60°，又∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＝30°，∴＝ 19．(9分)如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG的长． 解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE－EG－DF＝DE－BE－CD＝20－6－8＝6 20．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°. (1)求证：△FCD是等腰三角形； (2)若BC＝DE，求∠CAD的度数． 解：(1)∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠FCD＝∠EFC－∠CDE＝60°－30°＝30°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，即△FCD为等腰三角形 (2)∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B，又∵BC＝DE，∠ACB＝∠CDE，∴△DCE≌△CAB(ASA)，∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝＝75° 21．(10分)如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC. (1)求∠APO＋∠DCO的度数； (2)求证：点P在OC的垂直平分线上． 解：(1)连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABC＝30° (2)∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴OP＝PC，∴点P在OC的垂直平分线上 22．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，过点E作EF⊥AB于点F. (1)求证：∠FED＝∠CED； (2)若BF＝，直接写出CE的长为__5__． 解：(1)连接CD，证△ADC≌△BED(SAS)，∴DC＝DE，∠DCA＝∠EDB，∴∠ECD＝∠CED，∠DCA＋∠ECD＝∠EDB＋∠FED＝90°，∴∠FED＝∠ECD，∴∠FED＝∠CED 23．(12分)△ABC是等边三角形，点D在射线AC上，延长BC至点E，使CE＝AD，连接DB，DE. (1)如图①，若AD＝DC，求证：DB＝DE； (2)如图②，当点D在线段AC延长线上时，求证：DB＝DE； (3)如图③，当点D在线段AC延长线上时，AF⊥BC交DB于点F，CG⊥BD交BD于点G，若∠BDE＝150°，BF＝，则△CGD的面积为____(直接写结果). 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∵点D为线段AC的中点，∴BD平分∠CBA，AD＝CD，∴∠CBD＝30°，又∵AD＝CE，∴CD＝CE，∠CDE＝∠CED，又∵∠CDE＋∠CED＝∠BCD，∴2∠CED＝60°，∴∠CED＝30°＝∠CBD，∴DB＝DE (2)过点D作DF∥AB交BE于点F，∴∠CDF＝∠A，∠CFD＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠A＝60°，BC＝AC＝AB，∴∠CDF＝∠CFD＝60°＝∠ACB＝∠DCF，∴△CDF为等边三角形．∴CD＝DF＝CF，又AD＝CE，∴AD－CD＝CE－CF，∴AC＝EF＝BC，∵∠BCD＝∠CFD＋∠CDF＝120°，∠DFE＝∠FCD＋∠FDC＝120°，∴∠BCD＝∠DFE，且BC＝EF，CD＝DF，∴△BCD≌△EFD(SAS)，∴DB＝DE 学科网（北京）股份有限公司 $$