第13章 专题(七) 角平分线＋平行线→等腰三角形（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

专题(七)　角平分线＋平行线→等腰三角形 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 3 等腰 12 30 5 3 常见的“角平分线＋平行线→等腰三角形”模型有以下四种： (1)如图①，BC平分∠ABD，AC∥BD，AC＝3，则AB＝________； (2)如图②，AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC是___________三角形； (3)如图③，在△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于点D.若DE＝7，AD＝5，则AB＝________； (4)如图④，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△ADE的周长为________． 1．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是__________cm. 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F，G，若BE＝5，DC＝7，DE＝9，则FG＝____________． 3．(淄博中考)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE　 (2)∵∠A＝80°，∠C＝40°，∴∠ABC＝60°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°.∴∠BDE＝∠EBD＝30° 4．(2022·温州)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. (1)求证：∠EBD＝∠EDB. (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB　 (2)CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED $$