第13章 专题(六) 证明三角形全等的七种基本思路（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

专题(六)　证明三角形全等的七种基本思路 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 思路一　已知两边对应相等，寻求夹角对应相等，用S.A.S.证全等 1．(2022·衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠C，,BD＝CE，)) ∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴AD＝AE 2．如图，O是线段AB的中点，OD∥BC，且OD＝BC. (1)求证：△AOD≌△OBC； (2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数． 解：(1)∵O是线段AB的中点，∴AO＝OB，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，∵AO＝OB，∠AOD＝∠OBC，OD＝BC，∴△AOD≌△OBC(S.A.S.)　 (2)∠DOC＝35° 思路二　已知两边对应相等，寻求第三边对应相等，用S.S.S.证全等 3．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． 解：(1)∵AD＝CF，∴AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)　 (2)∠F＝37° 思路三　已知一边与其一邻角对应相等，寻求夹该角的另一边对应相等，再用S.A.S.证全等 4．(2022·淮安)已知：如图，点A，D，C，F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：∠B＝∠E. 证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠A＝∠EDF，,AC＝DF，)) ∴△ABC≌△DEF(S.A.S.)，∴∠B＝∠E 思路四　已知一边与其一邻角对应相等，寻求该边的另一邻角对应相等，再用A.S.A.证全等 5．(2022·益阳)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC. 证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCE＝∠A，,CE＝AB，,∠DEC＝∠B，)) ∴△CED≌△ABC(A.S.A.) 思路五　已知一边与其对角对应相等，寻求另一角对应相等，再用A.A.S.证全等 6．已知：如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，AD＝AE，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C.求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠ADE＝∠AED，∠ADB＝180°－∠ADE，∠AEC＝180°－∠AED，∴∠ADB＝∠AEC.在△ABD和△ACE中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(A.A.S.) 思路六　已知两角对应相等，寻求两已知角的夹边对应相等，再用A.S.A.证全等 7．如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB.求证：AB＝DC. 证明：∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝∠DCA＋∠ACB，即∠ABC＝∠DCB.在△ABC和△DCB中，∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，∴△ABC≌△DCB(A.S.A.)，∴AB＝DC 思路七　已知两角对应相等，寻求一已知角的对边对应相等，再用A.A.S.证全等 8．已知：如图，AB，CD交于点O，E，F为AB上的两点，OA＝OB，OE＝OF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.求证：△ACE≌△BDF. 证明：∵OA＝OB，OE＝OF，∴AE＝BF.在△ACE和△BDF中，∵∠ACE＝∠BDF，∠A＝∠B，AE＝BF，∴△ACE≌△BDF(A.A.S.) $$