13.5 逆命题与逆定理 13.5.2 线段垂直平分线（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．5　逆命题与逆定理 13.5.2　线段垂直平分线 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 B A 40° 6 C D ＝ AC C 78° 8 解：(1)5　 (2)120° 知识点1　线段垂直平分线的性质定理 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线，则下列说法正确的是( ) A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 3．(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是______________． 4．(2022·鄂尔多斯)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是__________． 5．(2022·宜昌)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于 eq \f(1,2) BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连结BD.若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为( ) A．25 B．22 C．19 D．18 6．如图，△ABC的边AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长为16，BC＝6，求线段AB的长． 解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△BCE的周长为16，∴BC＋BE＋EC＝16，即BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝16，∵BC＝6，∴AB＝10 知识点2　线段垂直平分线性质定理的逆定理 7．在三角形中，到三个顶点距离相等的点是( ) A．三条高线所在直线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，D为BC边上一点，且BC＝BD＋AD，则AD________DC(填“＞”“＜”或“＝”)，点D在___________的垂直平分线上． 9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内部且∠ABD＝∠ACD. 求证：直线AD是线段BC的垂直平分线． 证明：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACD，即∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∴点D也在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线 10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE.若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8，则AB的长为( ) A．4 B． eq \r(12) C．8 D． eq \r(48) 11．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝______________． 12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D.若∠B＝36°，BC＝8，则AB的长为___________． 13．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E. (1)若BC＝5，求△ADE的周长； (2)若∠DAB＋∠EAC＝60°，求∠BAC的度数． 14．某国际帆船运动中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等． (1)若三所运动员公寓A，B，C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置； (2)若∠BAC＝66°，求∠BPC的度数． 解：(1)如图，点P即为所求 (2)连结PB，PA，PC，AC，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，同理∠PAC＝∠PCA，∵∠PAB＋∠PAC＝∠BAC＝66°，∴∠PAB＋∠PBA＋∠PAC＋∠PCA＝132°，∵∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∠PAB＋∠PBA＋∠PAC＋∠PCA＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠BPC＝∠PAB＋∠PBA＋∠PAC＋∠PCA＝132° $$