13.5 逆命题与逆定理 13.5.1 互逆命题与互逆定理（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．5　逆命题与逆定理 13．5.1　互逆命题与互逆定理 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 B 解：(1)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等　 (2)逆命题：如果两个三角形的三组对应角相等，那么这两个三角形全等　 (3)逆命题：如果3a＝3b，那么a＝b 解：(1)命题的条件是“∠1与∠2是邻补角”，结论是“∠1＋∠2＝180°”．逆命题：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2是邻补角．它是假命题　 (2)命题的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．它是假命题 D A C B 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 等角对等边 真 ①④ 解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．它是假命题　 (2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形．它是真命题　 (3)如果有两个角和一边对应相等，那么这两个三角形全等．逆命题：两个全等三角形有两个角和一边对应相等．它是真命题　 (4)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．逆命题：在同一平面内，如果两条直线互相平行，那么它们垂直于同一条直线．它是真命题 知识点1　互逆命题 1．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|.该命题的逆命题是( ) A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 2．写出下列命题的逆命题： (1)等角的补角相等； (2)全等三角形的对应角相等； (3)如果a＝b，那么3a＝3b. 3．先指出下列命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假： (1)如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1＋∠2＝180°； (2)等边三角形也是等腰三角形． 知识点2　互逆定理 4．下列命题中，有逆定理的是( ) A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．平移不改变图形的形状和大小 D．三边分别相等的两个三角形全等 5．(2022·上海)下列说法正确的是( ) A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 6．在下列定理中，没有逆定理的是( ) A．斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 B．直角三角形两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．等腰直角三角形的两个锐角都等于45° 7．写出定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理． 解：逆定理：同旁内角互补，两直线平行 8．已知下列命题： ①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2＞na2，则m>n；③对顶角相等；④两直线平行，同位角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是__________________，结论是________________，这个命题的逆命题的条件是________________，结论是__________________． 10．定理“等边对等角”的逆定理是_______________________． 11．如果a＝0，且b＝0，那么a2＋b2＝0的逆命题是___________(填“真”或“假”)命题． 12．下列命题中，其逆命题成立的是___________．(只填写序号) ①同位角相等，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等； ④如果三角形的三个角相等，那么这个三角形是等边三角形 13．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，写出它的逆命题，并判断其真假： (1)不相等的角不是对顶角； (2)直角三角形两锐角互余； (3)有两个角和一边对应相等的两个三角形全等； (4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 14．写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．(要求写出已知、求证和证明过程) 解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BD＝CE，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.)，∴∠BCD＝∠CBE，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形 15．下列定理有逆定理吗？如果有，请写出逆定理，并证明；如果没有，请写出它的逆命题，并举出一个反例说明它是假命题． 在三角形中大角所对的边较大． 解：有．在三角形中大边所对的角较大． 已知：如图，在△ABC中，AC＞AB. 求证：∠ABC＞∠ACB. 证明：∵AC＞AB，在AC上截取AE＝AB，连结BE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠AEB＞∠ACB，∠ABC＞∠ABE，∴∠ABC＞∠ACB $$