13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

13．1　命题、定理与证明 13.1.2　定理与证明 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 C A A 内错角相等，两直线平行 C 互为余角的定义 互为余角的定义 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 ①②或①④或③⑤或②④ ④或②或②或① 已知 角平分线的定义 已知 180° 两直线平行，同旁内角互补 90° 等式的性质 180° 三角形的内角和等于180° 90° 垂直的定义 知识点1　基本事实与定理 1．下列各命题中，是假命题的是( ) A．推论都是定理 B．定理都是命题 C．命题都是基本事实 D．基本事实都是命题 2．对于以下说法：①不正确的判断就不是命题；②真命题都是定理；③基本事实是由基本定义出发，通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理．其中正确的说法有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．推理：如图，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB，这个推理的依据是( ) A．等量加等量，和相等 B．等量减等量，差相等 C．等量代换 D．整体大于部分 4．如图，若∠1＝∠4，则AB∥CD；若∠2＝∠3，则AD∥BC. 根据题意可知，上述判断中所依据的基本事实或定理是_______________________． 知识点2　证明 5．如图所示，下列推理不正确的是( ) A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 6．已知：如图所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余． 求证：AB∥CD. 证明：∵∠1和∠D互余(已知)， ∴∠1＋∠D＝90°(______________________). ∵∠C和∠D互余(已知)， ∴∠C＋∠D＝90°(___________________)， ∴∠1＝∠C(_____________________)， ∴AB∥CD(________________________). 7．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．已知：__________________________，结论：_________________．(填序号) 8．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点M，N，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G.求证：MG⊥NG. 请补全下面的证明过程： 证明：∵MG平分∠BMN(___________)， ∴∠GMN＝ eq \f(1,2) ∠BMN(______________________). 同理∠GNM＝ eq \f(1,2) ∠DNM. ∵AB∥CD(__________)， ∴∠BMN＋∠DNM＝_________(________________________________)， ∴∠GMN＋∠GNM＝__________(___________________). ∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝___________(______________________________)， ∴∠G＝________， ∴MG⊥NG(________________________). 9．如图所示，在△ABC中，AD，CE是两条高．求证：∠BAD＝∠BCE. 证明：∵AD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠BAD＝90°－∠B，∠BCE＝90°－∠B，∴∠BAD＝∠BCE 10．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C.请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 解：真命题有：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①.任选一个证明即可 11．用逻辑推理的方法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”．(写出已知、求证，并证明) 解：已知：如图①，∠1，∠2是直线a，b被直线l所截得到的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b.证明：如图②.∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(互补的定义)，∴∠1＝180°－∠2(等式的性质).∵∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°－∠2.∴∠1＝∠3(等量代换)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行) 12．如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连结EA，ED. (1)探究猜想： ①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图①中∠AED，∠A，∠D的关系，并证明你的结论； 解：(1)①∠AED＝70°　②∠AED＝80°　③∠AED＝∠A＋∠D. (2)拓展应用： 如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①，②，③，④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③，④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域内的点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明). 证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠A＝∠EFD.又∵∠AED是△EFD的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠D＝∠A＋∠D　(2)点P在区域①时：∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；点P在区域②时：∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；点P在区域③时：∠EPF＝∠PEB－∠PFC；点P在区域④时：∠EPF＝∠PFC－∠PEB $$