第11章 河南中招素养提升专练(一)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版 河南专用)

河南中招素养提升专练(一) 数学 八年级上册 华师版 100分闯关 1 3 255 两 9 3 39 47 1．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 eq \r(5) －1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是____． 2．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[ eq \r(3) ]＝1.现对72进行如下操作： 72 eq \o(――→,\s\up7(第一次)) [ eq \r(72) ]＝8 eq \o(――→,\s\up7(第二次)) [ eq \r(8) ]＝2 eq \o(――→,\s\up7(第三次)) [ eq \r(2) ]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对81只需进行____次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是____． 3．如图是按一定规律排成的三角形数阵，按此数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是____. eq \r(41) 4．【逻辑推理】我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥秘，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： (1)求 eq \r(3,59319) . ①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定 eq \r(3,59319) 是______位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定 eq \r(3,59319) 的个位上的数是____； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定 eq \r(3,59319) 的十位上的数是____，由此求得 eq \r(3,59319) ＝____； (2)已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 eq \r(3,103823) ＝____． 5．(随州中考)2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式： eq \f(22,7) (约率)和 eq \f(355,113) (密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为 eq \f(b,a) 和 eq \f(d,c) (即有 eq \f(b,a) <x< eq \f(d,c) ，其中a，b，c，d为正整数)，则 eq \f(b＋d,a＋c) 是x的更为精确的近似值．例如：已知 eq \f(157,50) <π< eq \f(22,7) ，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为： eq \f(157＋22,50＋7) ＝ eq \f(179,57) ；由于 eq \f(179,57) ≈3.1404<π，再由 eq \f(179,57) <π< eq \f(22,7) ，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知 eq \f(7,5) < eq \r(2) < eq \f(3,2) ，则使用两次“调日法”可得到 eq \r(2) 的近似分数为__ eq \f(17,12) __． 则使用两次“调日法”可得到 eq \r(2) 的近似分数为____． eq \f(17,12) 6．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题： (1)如果(a＋2) eq \r(2) －b＋3＝0，其中a，b为有理数，那么a＝________，b＝________； (2)如果2b－a－(a＋b－4) eq \r(3) ＝5，其中a，b为有理数，求3a＋2b的值； (3)若a，b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋4) eq \r(7) ＝17，试求a＋b的立方根． 解：(1)∵(a＋2) eq \r(2) －b＋3＝0，其中a，b为有理数，∴a＋2＝0，－b＋3＝0，∴a＝－2，b＝3，故答案为：－2，3　 (2)∵2b－a－(a＋b－4) eq \r(3) ＝5，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b－a＝5，,a＋b＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3，)) ∴3a＋2b＝3＋6＝9　 (3)∵a2＋2b＋(b＋4) eq \r(7) ＝17，∴a2＋2b＝17，b＋4＝0，∴a＝±5，b＝－4，当a＝5，b＝－4时，a＋b＝5－4＝1，1的立方根为1；当a＝－5，b＝－4时，a＋b＝－5－4＝－9，－9的立方根为－ eq \r(3,9) ，故a＋b的立方根是1或－ eq \r(3,9) 7．【类比思想】先阅读理解，再回答问题． ∵ eq \r(12＋1) ＝ eq \r(2) ，且1< eq \r(2) <2， ∴ eq \r(12＋1) 的整数部分是1； ∵ eq \r(22＋2) ＝ eq \r(6) ，且2< eq \r(6) <3. ∴ eq \r(22＋2) 的整数部分是2； ∵ eq \r(32＋3) ＝ eq \r(12) ，且3< eq \r(12) <4， ∴ eq \r(32＋3) 的整数部分是3. 以此类推，我们会发现： eq \r(n2＋n) (n为正整数)的整数部分是________，请说明理由． 解：n.理由：∵n为正整数，∴n2<n2＋n，n2＋n＝n(n＋1)<(n＋1)2.∴n2<n2＋n<(n＋1)2，即n< eq \r(n2＋n) <n＋1.∴ eq \r(n2＋n) 的整数部分为n 8．在数学活动课上，张老师说：“ eq \r(5) 是一个大于2而小于3的无理数，无理数就是无限不循环小数，你们能把 eq \r(5) 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用( eq \r(5) －2)表示它的小数部分．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知9＋ eq \r(3) ＝x＋y，其中x是一个整数，且0<y<1，请你求出2x＋( eq \r(3) －y)2023的值．”请聪明的你给出正确答案． 解：∵1< eq \r(3) <2，∴10<9＋ eq \r(3) <11，∴x＝10，y＝ eq \r(3) －1，∴2x＋( eq \r(3) －y)2023＝21 9．如果点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，那么|AB|＝|a－b|，根据这个公式解答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是__3__，数轴上表示－2和－5两点之间的距离是__3__；数轴上表示1和－ eq \r(3) 两点之间的距离是__1＋ eq \r(3) __； (2)若数轴上A，B两点分别表示实数x和－ eq \r(2) ，且|AB|＝3，求x的值； (3)若数轴上的三点P，A，B分别表示实数x，－ eq \r(2) 和 eq \r(3) ，求当代数式|x＋ eq \r(2) |＋|x－ eq \r(3) |取最小值时x的取值范围． 解：(2)∵数轴上A，B两点分别表示实数x和－ eq \r(2) ，且|AB|＝3，∴|x＋ eq \r(2) |＝3，则x＋ eq \r(2) ＝±3，解得x＝－ eq \r(2) ＋3或－ eq \r(2) －3 (3)代数式|x＋ eq \r(2) |＋|x－ eq \r(3) |取最小值时，即点P到点A，B的距离之和最小，此时，点P在点A，B之间，如图， 则－ eq \r(2) ≤x≤ eq \r(3) $$