第十三章 轴对称 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

表单-入平板是 3如图.△4C中，D平分∠AC.C的中垂线交C于点B, 第十三章轴对称 交BD于点F连接CF.若LA=0°，∠BD-24“,期∠ACF- 其网：的价满9：好 14如周4×4的正方形网格中，èA配的顶点都在小正方彩的格 搬力提升评估卷、心 7.若，多为等腰△AG的厚边，且满足(a-4)3+-8=0,则 点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△AC混相 题号 对称的格点三角形一共有 个 二 总分 △ABC的州长为 分 A.16 B.18 G20 D16或20 4D可 等如图，已知∠A0B.60,点P在边上，P=10,点M,N在 一，健择器（寿10是，导是3分，养30分，在每道给山站得个选项 边0B上，W-N,若N-3.则OM的长是 中，共有一指托合湖目要农) A.2 3,5 6 队8 第4理国 第5厘周 1.下列四个图案中，不是结对称图形的是 生如图.在△AC中，∠A为钝角，A格=Dm,AC=12m,点严 1三边长为4的等边△G与等边△DF互相重合，将△F沿 从点形出发以3/：的速度向点A运动，点Q同时从点A出 线/向右平移群个单位长度，在聚个平移过型中 发以2m。的速度向点C运动.其中一个动点到达端点时，另 D当m=3时，则F= 2如图.在△AG中，∠G=0P.C=6.期AB= 一个诗点地随之停止运动当△Q是亨腰兰角形时，运动的 2若G,5是线段F的三等分东时，m= .3 B.4 D.6 封阿是 三，前答置片号，并75分，解答应写由式半说场.证明过程气 .25m 3 35 4 清其传观】 16〔6分)知图，∠A=∠R,EBA,∠B=D求正：△cE 是等边三角形 第2则图 界4具周 第5县周 系玉在平国直角学标系中，点(-3，-4)平移后能与原来的位首 第9恩园 第0是周 关于轴对称.则应把点A 1如图，在△G中，AB=AG,G=8.△A℃的面积是24，A8 的意直平分线D分别交AC.AB边于BD两点，若点F为 A.向下平移6个单包 H向上平移6个单位 G边的中点，点P在线段D上，用△BF同长的最小值为 C向下平移8个单位 D向上平移8个单位 4从平面镜厘看到青后墙上电子钟的示数如围所示.这时的正 A.6 g.10 C12 B14 确时何是 二，填空驱（为5施，母笼3分，共15分） A,21:05 H.21:15 11.等藏三角形顶角度数为0，则这个等樱三角形的底角的度 17.(6分)已知：如图.在△1℃中，AB=AG.AD⊥C,点层在C4 C20:15 D20:12 数为 的廷长线上，EFAn求证：E=AF 房5如图，在1△C中，∠C=0,∠B一0,4015批，乐足为 12如图，在等边三角形AC中，BC=4.D是AB的中点，过点D D,△与△B关于直线A0对称，点B的对称点是点R, 作DF⊥AG于点F.过点F作FE⊥G于友E,则EC的长为 期LC形的度数为 ( A.10" k.2 14H 6如图，在△4BC中，E看直平分C,连接E,■4，△E 的周长为10，则B的长是 A.4 位.3 D.I0 会13 C6 18.《6分)学面直角生标系中，△AC的三个顶点坐标分别为 21,〈8分》如图，在△4C中，AB=C,点D为C的中友，连接 24.(2分)如图1.04=3,0n=6.以A为原点、4B为腰在第三 题印 A01。-4),34).3,-1} AD,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AB于点0，交AG 象限作等腰△C 《I》试在平面直角坐标系中，标出A,罪，C三点： 于点F,连接0B,C 《I}求C点的坐标： 《2》若△A,民G,与△美于=拍对移，写出L总，仁的探 《1》求证：△C为等把三角形： (2}如周2.点P为y轴负半轴上的个动总，当点P向于 《2)若∠D=2D,求∠F的度数 负半轴向下运动时，若以严为直角原点，P1为要作等腰 △APD,且点)在第四象限，过点B作B⊥年邦于E 点，求OP-DE的值： 012345 《3)如期3，已短点F坐标为(-6，-6)，点G在y结的负半 维上滑负方向运动时，作△H始终保杯∠FB= ,FG与y轴负半轴交于点G(D,w},F用与x轴正半轴 交于点(，0)，当点在y轴的颈半轴上府负方向运司装 22《ID分)如图，在△AC中，AB=AC,点D.5,F分别在AB, 19.《8分}用一条长为20的相蝇用成一个等限三角形 时.求m+n的值 C,AG边上，且BE=CFD=E {1》若额长比底边长烟2m,求它的三边长： 《I求证：△DEF是等暖三角形： 《2)佳丽成有一边的长是4©m的等稷三角形吗？若能，请求 《2》常∠A=40时，求∠DEF的度数 出它的另两边：若不德，请说明理由， 23,《I【分1已知.△AG是等边三角形 ()如图1，点D在的适长线上，以（为边作等边三角形 0.(8分)如周.在等边三角形AC中，点D.B分别在边BC,AC DCE,连接R兼证：E∥C: 上，且成AAB,过点￡作EF⊥5，交的延长现于点 《2)如图2.以C为直角边作等腰直角三角形ACD,使∠AGD (1)求∠F的度数： =,AG=D,点E是AD的中点，连接DCE相交 《2)若C0=2,求球的长 点F.求证：BF=CF+DF 14值击看点与单元双涵 (3)(1)的结论成立.理由如下：：∠DAC=∠2+ ∠ACE,∠BAC=∠2，∴.∠DAB=∠ECA.在△DAB 关于直线MN对称，LEN=LCMN=子LEAC= ∠1=∠2 1 和△ECA中， ∠DAB=∠ECA,.△DAB≌△ECA ×64°=32，LBAN=∠BAE+∠EAN=16°+ LAB=AC. 32°=48°，∴.∠BFV=∠ABC+∠BAN=35°+480 (AAS),∴.AE=BD,AD=CE,∴.DE=AD+AE=BD =83°： +CE. (2)BD∥EC.理由如下：由轴对称的性质可知MN⊥ 第十三章轴对称基础达标检测卷 EC,MN⊥BD,∴.EC∥BD. 1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.A 23.解：(1)证明：DE是BC的垂直平分线，∴.BE= I0.C【解析】在AC上戴取AM'=AM= CE.AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴.∠BFE 8,连接MN,M'P.,△ABC是等边 =∠EGCC=90°，EF=EG.在Ri△BFE和Rt△CGE 三角形，AD⊥BC,.AD所在的直线 是△ABC的对称轴，BD=CD=BN+B 中，你花△BFEm△C0E().BF DN=8+4=12,.点M,点M'关于 =CG: AD对称，.PM=PM',.PM+PN=PW'+PN≥ (2)AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴，∠AFE= M'N,.PM+PV的最小值为MN的长.△ABC ∠AGE=90°，∠FAE=∠GAE.在△AFE和△AGE 是等边三角形，BC=AC,∠C=60°.BN=AM'= ,∠AFE=∠AGE, 8,..CN=CM'=BC BN =2BD BN =24 -8 =16, 中， ∠FAE=∠GAE,∴.△AFE≌△AGE(AAS), .△CM'N是等边三角形，M'N=16,PM+PN LAE =AE. 的最小值为16.故选：C ∴.AF=AG.BF=CG,∴.AB+AC=AF-BF+AG+ 11.正方形12.913.40°14.7 CG=2AF.AB=6,AC=10,∴.AF=8,∴BF=AF- 15.(1)72.5°(2)107.5 AB=2. 16.解：设等腰△ABC的底边长为x,则腰长为2x-4,由题 24.解：(1)①证明：，∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAD 意，得2(2x-4)+x=32,解得，x=8,则2x-4=12 +∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴.∠BAD=∠CAE.在 答：等腰△ABC的三边长为12,12,8. AB =AC, 17.解：：∠C=∠ABC=2∠A,∴，∠C+∠ABC+∠A= △BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE,△BAD≌ 5∠A=180°，.∠A=36°.则∠C=∠ABC=2∠A= LAD=AE. 72°.又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C △CAE(SAS):②AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B= =18°. ∠ACB=45°.，△BAD≌△CAE,∴.∠ACE=∠B= 18.证明：AE∥BC,∠B=∠DAE,∠C=∠EAC 45°，.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∠BCE的 AB=AC,∴.∠B=∠C,·.∠DAE=∠EAC,AE 度数为90°； 平分∠DAC (2)120: 19.解：如图所示：（答案不唯一） (3)由(I)可知：△BAD≌△CAE,∴.BD=CE,∴.CD +CE=CD+BD=BC.·△ECD的周长为：DE+CD +CE=DE+BC.,BC为定值，∴，当DE的值最小 时，△DCE的周长最小.：AD=AE,∠DAE=∠BAC =60°，∴，△ADE是等边三角形，∴.DE=AD,∴，AD⊥ 2 图3 阁4 BC时，AD的值最小，此时BD=CD,∴当点D运动 20.证明：：∠ABC=90°，∴.∠CBF=180°-∠ABC= 90°.在Rt△ABE和RL△CBF中， 到BC的中点时，△DCE是周长最小 第十三章轴对称能力提升评估卷 {E:gF,R△ABE≌RI△CBE(HL心AB=CB, 1.B2.A3.D4.A5.A6.C7.C8.B9.D “.△ABC是等腰三角形 10.B【解析】小，ED是线段AB的 21.解：(1)，DE是边AB上的垂直平分线，∴.AE=BE, 垂直平分线，∴A点与B点关于 ∠BAE=∠B=30°.AE平分∠BAC,.∠BAE= ED对称，连接AF,交ED于点 ∠EAC=30°.∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°： P.AP=PB,.△PBF的周长 (2)AE平分∠BAC,∠ACB=90°，DE⊥AB,.EC 为：PB+PF+FB=AP+PF+ FB≥AF+FB.当A,P,F三点共线时，△PBF的周长 =ED=1. 22.解：(1)：△ABC和△ADE关于直线MN对称， 最小.F为BC边的中点，AB=AC,∴AF⊥BC,BF ∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，∴.∠AED -C4..Smx BGXAF=24.BC=8 =∠ACB=65°，∴.∠BAC=I80°-∠ABC-∠ACB= 180°-35°-65°=80°.，∠BAE=16°，.∠EAC= ∴.AF=6,.△PBF的周长为AF+FB=6+4=10, ∠BAC-∠BAE=80°-16°=64.线段AE与AC .△PBF周长的最小值为10.故选：B. RJ八数上 老笔案 15°2多 13.48°14.6 (2)△DBE≌△ECF,∴.∠BDE=∠CEF,∠BED= 15.(1)7(2)2或8 ∠CFE.LA+∠B+∠C=180°，∠B= 3(1800 16.证明：CE∥DA,∴∠A=∠BEC.又∠A=∠B, -40°)=70°，∴.∠BDE+∠BED=110°，∴.∠CEF+ ∴.∠B=∠BEC.∠ECB=60°，∴∠B=∠BEC= ∠BED=1I0°，∴.∠DEF=70 60°，∴.△BCE是等边三角形 23.证明：(1)·△ABC和△DCE是等边三角形，∴.BC 17.证明：AB=AC,∠B=∠C.AD⊥BC,∠BDA =AC,DC=EC,∠B=∠ACB=∠DCE=60°， =∠CDA=90°，∴.∠B+∠BAD=90°，∠C+∠DAC ·∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴.∠BCD= =90°，.∠BAD=∠DAC.:EF∥AD,∠BAD= ∠ACE,∴.△BCD≌△ACE(SAS),∴.∠B=∠CAE. ∠AFE,∠DAC=∠E,∴，∠E=∠AFE,∴.AE=AF ∴.∠ACB=∠CAE,∴.AE∥BC 18.解：(1)如图所示，点A,B,C三点即为所求： (2)在FB上截取FG=FC,连接 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求，A(1,4),B(3, CG.:△ABC是等边三角形， -4).C(3,1) BC=AC,∠ACB=60°.∠ACD =90°，AC=CD,点E是AD的中 点，∴.BC=CD,∠ECD=45°. ∠BCD=∠ACB+∠ACD=I50P,.∠CBD=∠CDB =15°，∴.∠CFG=∠ECD+∠CDB=6O°，∴△FGC 5-4-3-2-111 是等边三角形，∴.∠CGF=∠CFG=60°，∴.∠CFD =∠CGB,.△CBG≌△CDF(AAS),BG=DF, .BF=BG+FG=CF+DF. 24.解：(1)如图1，过点C作CD⊥x轴于点D.:∠AOB 19.解：(1)设底长为xcm,则腰边长为(x-2)cm,根据 =90°，∴.∠0AB+∠OBA=90°.∠BAC=90°， 题意，得x+(x-2)+(x-2)=20.解得x=8,当x ,∠OAB+∠CAD=90°，∴.∠CAD=∠AB0.在 =8时，x-2=6,所以三角形的腰长为6cm,6cm, r∠CAD=∠ABO. 底边长为8em: △DAC和△OBA中，{∠CDA=∠AOB,∴.△DAC≌ (2)能.当腰为4cm时，底边长为20-4-4= LAC=AB, 12(m),而4+4=8<12，不符合三角形三边的关 △0BA(AAS),∴.AD=OB=6,DC=0A=3,.C点 系，故舍去：当底边长为4m,腰长为与×(20-4) 的坐标为(-9，-3)： (2)如图2，过点D作DH⊥y轴于点H,则OH=DE, =8(cm)符合三角形的三边关系.综上所述，能围成 .OP-DE=OP-OH=PH.∠AOP=90° 有底边长是4cm,腰长为8cm的等腰三角形. .∠OAP+∠0PA=90°.∠APD=90°，∴.∠OPA 20.解：(1)△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B= +∠DPH=90°，∴.∠OAP=∠HPD.在△AOP和 ∠ACB=60°.：DE∥AB,∴.∠B=∠EDC=60 r∠AOP=∠PID. EF⊥ED,∠DEF=90°，.∠F=30°： △PHD中， ∠OAP=∠HPD,.△AOP≌△PHD (2∠ECD=∠F+∠FEC=60°，∴.∠F=∠FEC LAP PD. =30°，∴.CE=CF.∠EDC=∠ECD=∠DEC= (AAS)...PH=0A=3...OP-DE =PH=3; 60°，∴.CE=DC=2,∴.CF=2,∴.DF=DC+CF=2+ (3)如图3，过点F作FS⊥x轴于点S,FT⊥y轴于 2=4. 点T点F坐标为(-6，-6)，∴FS=FT=6, 21.解：(1)证明：EF是AB的垂直平分线，∴.OA= .∠SFT=90°..∠GFH=90°，.∠SFH=∠TFG OB.,AB=AC,D为BC中点，∴AD⊥BC(三线合 r∠HSF=∠GTF, 一)，∴.AD是BC的垂直平分线，∴.0B=OC,∴.OA 在△HSF和△GTF中， FS=TF. △HSF =OC.∴，△OAC是等腰三角形： ∠SFH=∠TFG. (2)AB=AC,D为BC中点，∠CAD=∠BAD= ≌△GTF(ASA),.GT=SH.G(0,m),H(n,0) 20(三线合一)，.∠BAC=40°，EF是AB的垂直 .SH=n+6,GT=-m-6,.n+6=-m-6,.m 平分线，∴.EF⊥AB,∴.∠AFE=50°.OA=OC, +n=-12 ∴.∠0CM=∠0MC=20°.∠AFE=∠0CA+ ∠C0F,∴.50°=20°+∠C0F..∠C0F=30. 22.证明：AB=AC,,∠ABC=∠ACB.在△DBE和 BE CF, △ECF中， ∠ABC=∠ACB,∴.△DBE≌△ECF 图 图2 图3 BD =CE, 期中综合质量检测卷 (SAS),∴.DE=EF,∴.△DEF是等腰三角形： 1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.D9.C