第十三章 轴对称(二)小册子-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

RJ·八数上 高升无雌 第十三章 轴对称（二） 做好通考高分 考点三 等腰三角形 7.如图，△ABC的面积为9cm,BP平分 1.已知一个等腰三角形的顶角等于120°， ∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC 则它的底角等于 ( 的面积为 A.30° B.40 C.50° D.60 2.如图，在△ABC中，AB=AC,CE是△ACB 的角平分线，若∠A=50°，则∠AEC的度 数是 ( B A.50° B.65° C.82.5°D.97.5 A.3 cm2 B.4 cm2 : C.4.5 cm2 D.5 cm2 8.如图，△ABC是等边三角形，点D是 BC的中点，连接AD,则∠BAD的大小 B 第2题图 第4题图 为 3.若a,b是等腰三角形的两边长，且满足 关系式(a-2)2+b-5=0,则这个三 角形的周长是 ( ) A.9 B.12 B 第8题图 第9题图 C.9或12 D.15或6 9.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线 4.如图，P是等边△ABC的边AC的中点，E 交于点O,过点O作MN∥BC,分别交 为BC边延长线上一点，PE=PB,则 AB,AC于点M,N.若AB=10,AC=13,则 ∠CPE的度数为 ( ) △AMN的周长是 A.15° B.30 C.35° D.45° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于 5.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，现将三 点D,AD=AE,若∠BAD=32°，求∠EDC 角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在 的度数 边AB上的点C'处，若△BC'D是等腰 角形，则∠C的度数为 ( A.36° B.38 C.48 D.84° B 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， ∠A=30°，AB=12,则AD的值为( A.6 B.7 C.8 C.9 值击者点与单元双测 11.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=13.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC 30°，AC=6cm,点D从点A出发以 =6,BC=8,AB=10,AD是∠BAC的平 1cm/s的速度向点C运动，同时点E从 分线.若P,Q分别是AD和AC上的动 点C出发以2cm/s的速度向点B运 点，则PC+PQ的最小值是 () 动，运动的时间为1秒，解决以下问题： A.2.4 B.4.8 C.4 D.5 (1)当t为何值时，△DEC为等边三 角形： (2)当t为何值时，△DEC为直角三 角形 第13题图 第14题图 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° BC=6,D为AB的中点，P为BC上一动 点，连接AP,DP,则AP+DP的最小值 D 是 15.如图：直线m表示一条公路，A,B表示 两所大学.要在公路m上修建一个车站 P,使其到两所大学的距离之和最小，请 在图上确定点P的位置. 考点四课题学习最短路径问题 12.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站， 向居民区A,B提供牛奶，要使A,B两小 区到送奶站的距离之和最小，则送奶站 16.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直 C的位置应该在 ( 平分线，点P是直线m上的一动点，若 居民区A 居民区B AB=6,AC=4,BC=7, 《 (1)求PA+PB的最小值，并说明理由： 街道 (2)求△APC周长的最小值. 居民区A B. 居民区B 街道 C 居民区A 居民区B C.街道 C y 居民区A D 居民区B 街道RJ八数上 r∠CBA=∠F, (2)y轴，(-2,3)： 和△DEF中， ∠BAC=∠FDE,∴.△ACB≌△DEF LAC=DE (3)SaM86=3×2- 2 ×1×2- ×1×2- 2 21 (AAS); ×3=2.5. (2):△ACB≌△DEF,∴.∠FCA=∠FED.∠FCE 第十三章轴对称（二） =50°，∠CEF=70°，∴.∠F=180°-50°-70°= 1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.C 60°.∠FDE=90°，.∠FED=180°-90°-60°= 8.30°9.23 30°，∴.∠FCA=30 第十二章全等三角形（二】 10.解：AB=AC,AD⊥BC,.∠DAE=∠BAD=32 1.A2.B3.A4.D5.A6.C7.A :AD=AE,∠ADE=2(180-∠DME)=7× 8.39.1510.>11.1.5 12.证明：DE⊥OA于点E,DF⊥OB于点F,∴.∠DEO (180°-32)=74°，∠EDC=90°-∠ADE=90° =∠DFO=90°.在Rt△EOD与Rt△FOD中， -74°=16°. IOE=0E,:Rm△EOD≌R△FOD(HL),∠BOD 11.解：(1)根据题意可得AD=t,CD=6-t,CE=2. OD=OD, ,∠B=30°，AC=6cm,,BC=2AC=12cm.∠C =∠FOD,即OC是∠AOB的平分线. =90°-∠B=90°-30°=60°，△DEC为等边三角 13.解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于 形时，∴.CD=CE,即6-t=2t,解得t=2,当1为2 E,DF⊥AC于F,∴，DE=DF.△ABC的面积是 时，△DEC为等边三角形； 112 cm2,AB=15 cm,AC 13 cm,.'SAAm SAco= (2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，·CE= 127×15×DE+号×13×DF=12DE= 之0C,24=(6-),解得1=号：②当∠BDC为直 DF=8cm,即DE的长是8cm. 14.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下：在△ADF 角时，∠DEC=30,0D=CE,6-t=×2,解得 AD =AE, 和△AEF中，{FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS), 4=3当：为号或3时，△DEC为直角三角形 LAF =AF, .∠DAF=∠EAF,AP平分∠BAC; 12.C13.B14.6 (2)过点P作PG⊥AC于点G.图略.AP平分 15.解：如图所示，点P即为所求。 LBAC,PQ LAB,'.PG=PQ=6.SAABc SAAr+ B S PQ+AC PC 9×6=60,.AB=11. 第十三章轴对称（一） 1.A2.D3.D4.A5.C6.60°7.65°8.2 16.解：(1)PA+PB的最小值为6，PA+PB=AB=6;原 9.解：(1)AD=BD: 因：两点之间，线段最短： (2):I2是线段AC的垂直平分线，∴.EA=EC. (2):m是BC的垂直平分线，点P在m上，∴点C △DE的周长为6，.AD+DE+AE=6,.BD+DE 关于直线m的对称点是点B,则PB=PC.:△ABC +EC=6,即BC=6; 的周长为：AP+PC+AC.AC=4,要使△APC周长 (3)l1是线段AB的垂直平分线，，OA=OB.: 最小，即AP+PC最小，当点P是m与AB的交点 是线段AC的垂直平分线，∴.OA=OC,∴.OB=0C. 时，PA+PB最小，即PA+PB=AB,此时△APC的周 △0BC的周长为16，BC=6,∴.0B+0C=10,∴0A 长为：AB+AC=6+4=10. =0B=0C=5. 第十四章整式的乘法与因式分解 10.D11.B12.D13.C14.(2,0)15.1 16.解：(1)如图所示：△4，B,C1即为所求作的三角形， 1.C2.A3.C4.D5.D6.4m27.-3 点C,的坐标为(2，-3)； 8.解：(1)原式=a·(-a)÷a=-a6-1=-a; (2)原式=-6a2+12ab-6a+6a=-6a2+12ab: (3)原式=2x2-4y+y-2y2=2x2-3x灯-2y2 9.解：由题意，得(1)(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax -ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,(2x+ a)(x+b)=2x2+2bx+ax +ab =2x+(2b+a)x+ab 22-9r+10{20+a=-9, 26-3a=l解得a=-5； 1b=-2: (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x