第五章 8 三元一次方程组（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第五章　二元一次方程组 *8　三元一次方程组 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 A D D D 6 8 3 25 10 15 9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).安全员是数学爱好者，制定的加密规则为：明文x，y，z对应密文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为 __________． 3，4，5 10．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等． (1)根据题意列出方程组； (2)求z＋y－x的值． 11．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知：1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2. (1)求a，b，c的值； (2)求(－1)*2的值． 12．水果市场要将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量/(吨/辆) 5 8 10 汽车运费/(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车来运送，需运费8900元，问分别需甲、乙两种车各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车共16辆参与运送(每种车至少1辆)，则共有哪几种运送方案？哪种运送方案总运费最少？最少总运费是多少？ 知识点一　三元一次方程(组)的概念 1．下列方程是三元一次方程的是 ( ) A．x＋y－z＝1 B．4xy＋3z＝7 C．6x＋4y－2＝0 D．x＋ eq \f(1,y) ＋z＝4 2．下列是三元一次方程组的是 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝5,x2＋y＝7,x＋y＋z＝6)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)－y＋z＝－2,x－2y＋z＝9,y＝－3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝7,xyz＝1,x－3y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,y＋z＝1,x＋z＝9)) 知识点二　解三元一次方程组 3．解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝11，,y＋z－x＝5，,z＋x－y＝1，)) 若要使运算简便，消元的方法应 ( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先把三个方程相加，再采用加减消元 4．三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,y＋z＝5，,z＋x＝4)) 的解为 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3,z＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1,z＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2,z＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2,z＝3)) 5．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝ _______，y＝______，z＝______． 6．解下列三元一次方程组： (1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝1，①,2x－z＝5，②,x＋3y＋z＝4；③)) (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，①,x＋2y＋5z＝22，②,x＝4y.③)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1,z＝－1)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8,y＝2,z＝2)) 知识点三　三元一次方程组的应用 7．植树节那天，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的 eq \f(1,4) ，甲组植树的棵数恰好是乙组与丙组的和，则甲、乙、丙三个小组分别植树 ______ 棵、______ 棵、______ 棵. 8．(教材P131习题T4变式)一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大495，求原来的三位数． 解：设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝17，,x＋y－z＝3，,（100z＋10y＋x）－（100x＋10y＋z）＝495.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8，,z＝7，)) 故原来的三位数是287 解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4x－3，,z－1＝7x＋2y，,3x＋2＝5－6x)) (2)解(1)中的方程组得x＝ eq \f(1,3) ，y＝－2，z＝－ eq \f(2,3) ，所以z＋y－x＝－3 解：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＋c＝9，,－3a＋3b＋c＝6，,b＋c＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5，,c＝－3)) (2)由(1)可知x*y＝2x＋5y－3，由此得(－1)*2＝2×(－1)＋10－3＝5 解：(1)设需甲种车x辆，乙种车y辆，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋8y＝120，,400x＋500y＝8900，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝5，)) 所以需甲种车16辆，乙种车5辆 (2)设调用甲种车x辆，乙种车y辆，丙种车z辆，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝16，,5x＋8y＋10z＝120，)) 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝20－\f(5,2)x，,z＝\f(3,2)x－4.)) 又因为x，y，z均为正整数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝5，,z＝5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝10，,z＝2，)) 所以有如下2种运送方案：①调用甲种车6辆，乙种车5辆，丙种车5辆，总运费为6×400＋5×500＋5×600＝7900(元)；②调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆，总运费为4×400＋10×500＋2×600＝7800(元).因为7800＜7900，所以方案②总运费最少，最少总运费为7800元 $$