第五章 6 二元一次方程与一次函数（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第五章　二元一次方程组 6　二元一次方程与一次函数 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 知识点一　二元一次方程与一次函数的关系 1．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是 ( ) D 2 B 平行 无解 7．根据表中所给出的x值及x与y的关系式，求出相应的y值并填入表内： 解：填表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y＝2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y＝x＋5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C 2．若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ eq \f(1,2) x＋b－1上，则常数b＝ ____． 3．一次函数y＝3x＋7的图象与y轴的交点是二元一次方程－2x＋by＝18的解，则b＝ _______． eq \f(18,7) 知识点二　二元一次方程组与一次函数的关系 4．(教材P124习题T1变式)下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y＝2－x和y＝3x＋2的图象的交点坐标 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x＝2，,y－3x＝－2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x＝2，,y－3x＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x＝－2，,y－3x＝－2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x＝－2，,y－3x＝2)) 5．(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝1，,kx－y＝0)) 的解是 ___________． 6．直线y＝－2x与直线y＝－2x＋3的位置关系是 _________，这说明方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x，,y＝－2x＋3)) 的解的情况是 ________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) 从表中找出二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝x＋5)) 的解． 根据表格可得二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝x＋5)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝10)) 知识点三　用作图法解二元一次方程组 8．已知一次函数y1＝ eq \f(1,2) x＋2和y2＝－x－1， (1)在如图所示的直角坐标系中作出这两个函数的图象，并找出它们的交点的坐标； (2)结合图象，直接写出方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋2，,y＝－x－1)) 的解. 解：(1)这两个函数的图象如图所示，它们的交点的坐标为(－2，1) (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋2，,y＝－x－1)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1)) 9．一次函数y＝－2x＋3的图象和y＝kx－b的图象相交于点A(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,kx－y＝b)) 的解为 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) 10．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A，与直线y＝kx(k≠0)在第二象限交于点B，且AO＝8，AB＝5，S△ABO＝12，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,y＝ax＋b)) 的解为 ____________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝3)) 11．(教材P124习题T3变式)如图，一次函数y＝－x＋m与正比例函数y＝ eq \f(3,2) x的图象交于点P(2，n). (1)求m和n的值； (2)试确定方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝m，,3x＝2y)) 的解． 解：(1)因为点P(2，n)在函数y＝ eq \f(3,2) x的图象上，所以n＝ eq \f(3,2) ×2＝3，所以P(2，3).把P(2，3)代入y＝－x＋m，得3＝－2＋m，解得m＝5 (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝m，,3x＝2y)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) 12．如图，一次函数y＝－x＋5和y＝kx－1与x轴、y轴分别相交于点A，B和C，D两点，且两个函数图象的交点为E，点E的横坐标为2. (1)求k的值； (2)不解方程组，请直接写出方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝kx－1)) 的解； (3)求△ACE的面积． 解：(1)当x＝2时，y＝－x＋5＝3，所以E(2，3).把E(2，3)代入y＝kx－1，得2k－1＝3，解得k＝2 (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝kx－1)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) (3)当y＝－x＋5＝0时，解得x＝5，所以A(5，0).当y＝2x－1＝0时，解得x＝ eq \f(1,2) ，所以C( eq \f(1,2) ，0)，所以S△ACE＝ eq \f(1,2) ×3×(5－ eq \f(1,2) )＝ eq \f(27,4) 13．(2022·新疆)A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)填空：甲的速度为________km/h； (2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； (3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义． 解：(1)甲的速度为：300÷5＝60(km/h)，故答案为：60　 (2)由(1)可知，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝60x(0＜x≤5)；设y乙与x之间的函数表达式为y乙＝kx＋b，根据题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,4k＋b＝300，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝100，,b＝－100，)) ∴y乙＝100x－100(1＜x≤4)　(3)根据题意，得60x＝100x－100，解得x＝2.5，60×2.5＝150(km)，∴点C的坐标为(2.5，150)，故点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150 km $$