第四章 重点强化专题 一次函数在实际问题中的应用（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第四章　一次函数 重点强化专题　一次函数在实际问题中的应用 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 重点强化一　根据图象信息解决实际问题 1．(武汉中考)一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是( ) A．32 B．34 C．36 D．38 C 2 2．(2022·吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： (1)加热前水温是______℃； (2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式； (3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时，乙壶中水温是______℃. 3 重点强化二　根据语言叙述或图表信息解决实际问题 3．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表： (1)小刚购买苹果40千克，应付多少元？ (2)若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式； (3)计算出小刚一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少多少元． 购买苹果数x(千克) 每千克价格(元) 不超过50千克的部分 10 超过50千克的部分 8 5 重点强化三　根据一次函数增减性求值或解决方案决策问题 4．(贵阳中考)第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 7 5．(2022·通辽)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示． (1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式； (2)两图象交于点A，求点A坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 9 解：(1)由图象得x＝0时y＝20，∴加热前水温是20 ℃，故答案为：20　 设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝kx＋b，由图象知b＝20，将(160，80)代入y＝kx＋20，得80＝160k＋20，解得k＝ eq \f(3,8) ，∴y＝ eq \f(3,8) x＋20　 (3)甲水壶的加热速度为(60－20)÷80＝ eq \f(1,2) (℃/s)，∴甲水壶中温度为80 ℃时，加热时间为(80－20)÷ eq \f(1,2) ＝120(s)，将x＝120代入y＝ eq \f(3,8) x＋20，得y＝65，故答案为：65 解：(1)由表格可得，40×10＝400(元)，答：小刚购买苹果40千克，应付400元 (2)由题意可得，当0≤x≤50时，y与x的关系式是y＝10x；当x>50时，y与x的关系式是y＝10×50＋8(x－50)＝8x＋100，即当x>50时，y与x的关系式是y＝8x＋100 (3)一次性购买费用为8×80＋100＝740(元)，分两次购买费用为40×10×2＝800(元)，800－740＝60(元).答：小刚一次性购买80千克所付的费用比分两次购买所付的费用少60元 解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支，根据题意，得6x＋10(100－x)＝1300－378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了 (2)设笔记本的单价为a元，根据题意，得6x＋10(100－x)＋a＝1300－378，整理，得x＝ eq \f(1,4) a＋ eq \f(39,2) ，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21.当x＝20时，a＝4×20－78＝2；当x＝21时，a＝4×21－78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元 解：(1)由题意可得，y甲＝0.85x，当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300＋(x－300)×0.7＝0.7x＋90，则y乙＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0≤x≤300），,0.7x＋90（x>300）)) (2)令0.85x＝0.7x＋90，解得x＝600，将x＝600代入y甲＝0.85x，得y甲＝0.85×600＝510，∴点A的坐标为(600，510) (3)由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算 $$