第四章 重点强化专题 一次函数与图形面积（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第四章　一次函数 重点强化专题　一次函数与图形面积 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 重点强化一　由已知函数表达式求与坐标轴围成的图形的面积 1．如图，已知直线y＝2x－6与x轴、y轴分别交于点B，A，点P是直线y＝2x－6上的一点，点P的纵坐标为2. (1)求△AOB的面积； (2)连接OP，求△POA的面积． 解：(1)当x＝0时，y＝2×0－6＝－6，所以点A的坐标为(0，－6)；当y＝0时，2x－6＝0，解得x＝3，所以点B的坐标为(3，0)，所以OA＝6，OB＝3，所以S△AOB＝ eq \f(1,2) OA·OB＝ eq \f(1,2) ×6×3＝9，即△AOB的面积为9 (2)当y＝2时，2x－6＝2，解得x＝4，所以点P的坐标为(4，2)，所以S△POA＝ eq \f(1,2) ×6×4＝12，即△POA的面积为12 2．如图，直线y＝ eq \f(1,3) x＋1与坐标轴交于A，B两点，直线y＝2x＋4与坐标轴交于C，D两点． (1)求点A，B，C，D的坐标； (2)求两直线的交点M的坐标； (3)求S四边形COBM的值． 解：(1)A(－3，0)，B(0，1)，C(－2，0)，D(0，4) (2)令 eq \f(1,3) x＋1＝2x＋4，得x＝－ eq \f(9,5) ，∴y＝－ eq \f(9,5) × eq \f(1,3) ＋1＝ eq \f(2,5) .∴M(－ eq \f(9,5) ， eq \f(2,5) ) (3)S四边形COBM＝S△ABO－S△AMC＝ eq \f(1,2) AO·BO－ eq \f(1,2) AC·yM＝ eq \f(1,2) ×3×1－ eq \f(1,2) ×1× eq \f(2,5) ＝ eq \f(13,10) 重点强化二　由已知图象与坐标轴围成的三角形面积求点的坐标或函数表达式 3．如图，直线y＝－x＋4与y轴，x轴分别交于A，B两点，点C(－2，0)，点P在直线AB上，若S△PBC＝15，求点P的坐标． 解：设P(x，－x＋4)，则S△PBC＝ eq \f(1,2) ×6×|－x＋4|＝3|x－4|＝15， ∴x－4＝±5， ∴x＝9或x＝－1， ∴P(9，－5)或(－1，5) 4．已知一次函数的图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式． 解：根据已知条件画出一次函数图象的示意图，如图所示的直线AB或直线A′B.设直线与x轴的交点坐标为(x，0)，则OA＝OA′＝|x|，OB＝|－2|＝2.∵S△OAB＝3，∴ eq \f(1,2) OA·OB＝3，即 eq \f(1,2) |x|×2＝3，解得x＝±3，∴A(－3，0)，A′(3，0).设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把点(－3，0)，(0，－2)的坐标代入表达式，得－3k＋b＝0，b＝－2，∴k＝－ eq \f(2,3) .∴y＝－ eq \f(2,3) x－2；把点(3，0)，(0，－2)的坐标代入表达式，得b＝－2，3k＋b＝0，∴k＝ eq \f(2,3) ，∴y＝ eq \f(2,3) x－2.∴一次函数的表达式为y＝ eq \f(2,3) x－2或y＝－ eq \f(2,3) x－2 重点强化三　由面积关系求点的坐标或一次函数的表达式 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为(2，0). (1)求k的值； (2)已知点Q在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标． 解：(1)因为点A(2，0)在一次函数y＝kx＋3的图象上，所以0＝2k＋3，解得k＝－1.5 (2)因为k＝－1.5，所以一次函数表达式为y＝－1.5x＋3.所以当x＝0时，y＝3，即点B的坐标为(0，3).所以OB＝3.因为点A(2，0)，所以OA＝2.所以S△AOB＝ eq \f(OA·OB,2) ＝ eq \f(2×3,2) ＝3.又因为△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，所以△AOQ的面积是1.5.设点Q的坐标为(a，－a)，则1.5＝ eq \f(2×a,2) ，得a＝1.5.所以点Q的坐标为(1.5，－1.5) 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－ eq \f(4,3) x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求AB的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝ eq \f(1,2) S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)由直线y＝－ eq \f(4,3) x＋4可得A(3，0)，B(0，4).所以AB＝5　 (2)由折叠可知，OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝3＋5＝8.所以C(8，0).设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4.在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2，即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6.所以D(0，－6) (3)存在，点P的坐标为(0，12)或(0，－4) $$