第四章 中考素养提升专练(四)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第四章　一次函数 中考素养提升专练(四) 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 2．杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x(斤)时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y(厘米).如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数． 注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y(厘米)为正，在右侧时为负． (1)根据题意，完成上表； (2)请求出y与x的关系式； 解：(2)设y与x的关系式为y＝kx＋b，根据题意，得－2＝b①，1＝0.75k＋b②，将①代入②，得k＝4.所以y与x的关系式为y＝4x－2 x/斤 0 0.75 1.00 2.25 3.25 y/厘米 －2 1 2 4 7 1.50 11 3 (3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是________斤． 4.25 4 3．某食品加工厂需要一批食品包装盒，获得这种包装盒有两种方案可供选择．方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与所需包装盒数量x满足如图①所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与所需包装盒数量x满足如图②所示的函数关系．根据图象回答下列问题： (1)方案一中每个包装盒的价格是______元； (2)方案二中租赁机器的费用是________元．生产一个包装盒的费用是________元； (3)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； (4)如果你是决策者，加工厂需要10000个这样的包装盒，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 5 2000 5 4．小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产销往全国．已知网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这五个月销售这种规格的红枣的质量为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得的总利润为多少元． 商品 红枣 小米 规格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本(元/袋) 40 38 售价(元/袋) 60 54 7 5．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元，甲复印社每张收费是_____元． (2)求出乙复印社收费情况y(元)关于复印页数x(页)的函数关系式，并说明一次项系数的实际意义． (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (4)如果每月复印200页，选择哪家复印社更划算？ 18 0.2 9 1．已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝ eq \f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2)) 计算． 例：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离． 解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1.所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为d＝ eq \f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2)) ＝ eq \f(|1×（－2）－1＋1|,\r(1＋12)) ＝ eq \f(2,\r(2)) ＝ eq \r(2) . 根据以上材料，则点P(2，－1)到直线y＝3x－2的距离为_______． eq \f(\r(10),2) eq \f(1,4) 解：(3)设图①中的函数关系式为y1＝k1x，由图象知函数经过点(100，500)，所以500＝100k1，解得k1＝5.所以图①中的函数关系式为y1＝5x.设图②中的函数关系式为y2＝k2x＋b.根据题意，得b＝2000①，4000k2＋b＝3000②，将①代入②，得k2＝ eq \f(1,4) ，所以图②中的函数关系式为y2＝ eq \f(1,4) x＋2000　 (4)当x＝10000时，y1＝50000，y2＝ eq \f(1,4) ×10 000＋2000＝4500.因为4500<50000，所以选择方案二更省钱 解：(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．由题意，得(60－40)m＋ eq \f(3000－m,2) ×(54－38)＝42000，解得m＝1500.答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋　 (2)由题意，得y＝(60－40)x＋ eq \f(2000－x,2) ×(54－28)＝12x＋16000，因为600≤x<2000，当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23200元 解：(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得18＝b①，22＝50k＋b②，将①代入②，得k＝0.08.所以乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数关系式为y＝0.08x＋18.一次项系数的实际意义为乙复印社每张收费0.08元　 由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数关系式为y＝0.2x，令0.2x＝0.08x＋18，解得x＝150.答：当每月复印150页时，甲、乙两复印社实际收费相同　 (4)当x＝200时，甲复印社的费用为0.2×200＝40(元)，乙复印社的费用为0.08×200＋18＝34(元)，因为40>34，所以每月复印200页时，选择乙复印社更划算 $$