第三章 思想方法专题 方程思想求坐标（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

思想方法专题　方程思想求坐标 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 思想方法一　根据面积关系建立方程求坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)三点． (1)如果在第二象限内有一点P(m， eq \f(1,2) )，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； (2)在(1)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵S△ABO＝ eq \f(1,2) ×2×3＝3，S△APO＝ eq \f(1,2) ×2×(－m)＝－m，∴S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m (2)∵S△ABC＝ eq \f(1,2) ×4×3＝6，又∵S四边形ABOP＝S△ABC，∴3－m＝6，则m＝－3，∴存在点P(－3， eq \f(1,2) )，使S四边形ABOP＝S△ABC 思想方法二　根据勾股定理建立方程求坐标 2．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC的顶点B的坐标是(5，4)，P是线段BC上的点，将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在x轴上的点B′处． (1)求点B′的坐标； (2)求点P的坐标． 解：(1)∵△AB′P是由△ABP翻折而成的，∴△ABP≌△AB′P，∴AB＝AB′＝5.在Rt△AOB′中，∵OA＝4，AB′＝5，∴OB′＝3，∴B′(3，0) (2)∵OB′＝3，∴B′C＝5－3＝2，∵△ABP≌△AB′P，∴BP＝B′P.设PC＝x，则BP＝B′P＝4－x.在Rt△B′PC中，∵B′C2＋PC2＝B′P2，∴22＋x2＝(4－x)2，解得x＝ eq \f(3,2) ，∴P(5， eq \f(3,2) ) 思想方法三　设动点坐标，建立参数方程求定值 3．如图，对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝8，OC＝4，点B在第三象限． (1)直接写出点B的坐标________； (2)若点P从点C出发沿CB方向匀速移动(不超过点B)，点Q从点B出发沿BA方向匀速运动(不超过点A)，且点Q的速度是点P的一半，P，Q两点同时出发，在点P，Q移动过程中，设点P的坐标为(－m，－4)，求证：四边形PBQO的面积是定值． 解：(1)B(－8，－4) (2)设点Q的运动速度为a，则点P的运动速度为2a，运动时间为 eq \f(m,2a) ，CP＝m，AQ＝4－a× eq \f(m,2a) ＝4－0.5m，∴四边形PBQO的面积＝8×4－ eq \f(1,2) ×4×m－ eq \f(1,2) ×8×(4－0.5m)＝16，∴四边形PBQO的面积是定值 $$