第二章 4 估算（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

4　估算 第二章　实数 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 B B C 3，4 C C < D 4 10．(教材P33例题变式)一块长方形花园的长是宽的3倍，且它的对角线的长为30 m，则这块长方形花园的长能达到28.5 m吗？ ＞ ＝ ＜ 知识点一　估算无理数的大小 1．(2022·台州)无理数 eq \r(6) 的大小在( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．估计58的立方根在( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 3．下列整数中，与 eq \r(31) 最接近的整数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知a为整数，且 eq \r(7) ＜a＜ eq \r(18) ，则a的值可能为________． 知识点二　用估算法比较两个数的大小 5．(达州中考)下列各数中，比3大比4小的无理数是( ) A．3.14 B． eq \f(10,3) C． eq \r(12) D． eq \r(17) 6．比较3， eq \r(10) ， eq \r(3,25) 的大小( ) A．3＜ eq \r(10) ＜ eq \r(3,25) B．3＜ eq \r(3,25) ＜ eq \r(10) C． eq \r(3,25) ＜3＜ eq \r(10) D． eq \r(10) ＜ eq \r(3,25) ＜3 7．(2022·临沂)比较大小： eq \f(\r(3),3) ____ eq \f(\r(2),2) (选填“>”“<”或“＝”). 8．(2022·重庆)估计 eq \r(54) －4的值在( ) A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 9．若a，b均为正整数，且a＞ eq \r(7) ，b＜ eq \r(3,2) ，则a＋b的最小值是____． 解：设这块长方形花园的长为x m，则它的宽为 eq \f(1,3) x m．根据勾股定理，有x2＋( eq \f(1,3) x)2＝302.即x2＝810，x＝ eq \r(810) .因为28.52＝812.25＞810，所以28.5> eq \r(810) ，所以这块长方形花园的长不能达到28.5 m 11．课堂上，老师出了一道题，比较 eq \f(\r(19)－2,4) 与 eq \f(1,2) 的大小． 小明的解法如下： 解： eq \f(\r(19)－2,4) － eq \f(1,2) ＝ eq \f(\r(19)－2－2,4) ＝ eq \f(\r(19)－4,4) ，∵42＝16＜19，∴ eq \r(19) －4＞0，∴ eq \f(\r(19)－4,4) ＞0，∴ eq \f(\r(19)－2,4) ＞ eq \f(1,2) ，我们把这种比较大小的方法称为作差法． (1)根据上述材料填空(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①若a－b＞0，则a____b；②若a－b＝0，则a____b；③若a－b＜0，则a____b； (2)利用上述方法比较 eq \f(7－\r(26),3) 与 eq \f(2,3) 的大小． 解：(2) eq \f(7－\r(26),3) － eq \f(2,3) ＝ eq \f(5－\r(26),3) ，∵52＝25＜26，∴5＜ eq \r(26) ，∴ eq \f(5－\r(26),3) ＜0， eq \f(7－\r(26),3) ＜ eq \f(2,3) $$