第一章 重点强化专题 勾股定理与折叠（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

重点强化专题　勾股定理与折叠 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 重点强化一　折叠三角形问题中，根据勾股定理列方程 1．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求BD的长． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝100.∴AB＝10.由折叠的性质得DC＝DE，AC＝AE＝6 cm，∠DEA＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝4 cm，∠DEB＝90°，设DC＝x cm，则BD＝(8－x)cm，DE＝x cm，在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＋BE2＝DB2，x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴BD＝8－x＝5(cm) 2．如图，一根垂直于地面的电线杆AC＝16 m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的点C′处，测得AC′的长是8 m，求电线杆底端A到折断点B的距离． 解：设电线杆底端A到折断点B的距离为x m，则BC＝BC′＝(16－x)m，在Rt△ABC′中，根据勾股定理，得x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6，故电线杆底端A到折断点B的距离为6 m 3．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，直角顶点C落在地上，如图． (1)试说明：△ADC≌△CEB； (2)从三角板的刻度可知AC＝25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等). 解：(1)由题意，得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°.又∵∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，)) ∴△ADC≌△CEB (2)由题意，得AD＝4a，BE＝3a.由(1)得△ADC≌△CEB，∴CD＝BE＝3a，在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，即(4a)2＋(3a)2＝252.∴a2＝25，∴a＝5.答：砌墙砖块的厚度a为5 cm 重点强化二　折叠长方形问题中，根据勾股定理列方程 4．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm. (1)求BF的长； (2)求EC的长． 解：(1)由折叠知AF＝AD＝10 cm，∵∠B＝90°，∴AB2＋BF2＝AF2，82＋BF2＝102，BF＝6 cm (2)FC＝BC－BF＝4(cm)，设EC＝x cm，则DE＝EF＝(8－x)cm，在Rt△EFC中，∠C＝90°，由勾股定理，得FC2＋EC2＝EF2，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴EC＝3 cm 5．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)的面积． 解：∵AC2＋BC2＝122＋162＝400＝AB2，∴∠ACB＝90°，设DC＝x，∴BD＝B′D＝16－x，B′C＝AB′－AC＝20－12＝8.在Rt△DCB′中，x2＋82＝(16－x)2，∴x＝6，∴S△ACD＝ eq \f(1,2) DC·AC＝ eq \f(1,2) ×6×12＝36 $$