第一章 重点强化专题 勾股定理与面积（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

重点强化专题　勾股定理与面积 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 重点强化一　勾股弦图与面积 1．将正方形S1，S2，S3，按如图所示的方式放置在一条直线上，S1与S2的面积分别为a、b(a＜b)，求正方形S3的面积． 解：易证△ABC≌△DCE，所以AC＝DE，因为BC2＝AC2＋AB2，所以DE2＝BC2－AB2＝b－a，所以正方形S3的面积为b－a 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P. (1)求证：PB＝PC； (2)若PB＝5，PH＝3，求△ABC的面积． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BH，CM为△ABC的高，∴∠BMC＝∠CHB＝90°.∵BC＝BC，∴△BCM≌△CBH，∴BM＝CH，又∵∠BPM＝∠CPH，∠BMP＝∠CHP＝90°，∴△BMP≌△CHP，∴PB＝PC (2)∵PB＝PC，PB＝5，∴PC＝5.∵PH＝3，∠CHB＝90°，∴CH＝4.设AB＝x，则AH＝x－4.在Rt△ABH中，∵AH2＋BH2＝AB2，∴(x－4)2＋(5＋3)2＝x2.∴x＝10，∴AC＝AB＝10，S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BH＝40 重点强化二　勾股定理与等积变形 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形(即A，B，C均为格点)，求BC边上的高． 解：S△ABC＝ eq \f(1,2) (1＋4)×4－ eq \f(1,2) ×4×2－ eq \f(1,2) ×1×2＝5，BC2＝32＋42＝25，∴BC＝5，BC边上的高为2×5÷5＝2 重点强化三　勾股定理与面积分割 4．如图，在四边形ABCD中，∠A是直角，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积． 解：如图，连接DB，∵∠A是直角，∴DB2＝AD2＋AB2＝225，∴DB＝15，∴DB2＋BC2＝225＋82＝289＝DC2，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△DBC＝ eq \f(1,2) ×9×12＋ eq \f(1,2) ×15×8＝54＋60＝114 5．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC.求四边形ABCD的面积． 解：如图，连接AC，过点C作CM⊥AD于点M，易得AC＝13＝CD.∴AC2－CM2＝CD2－CM2，∴AM2＝DM2，∴AM＝DM＝5.在Rt△ACM中可求CM＝12，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×12×5＝30，S△ACD＝ eq \f(1,2) ×10×12＝60，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝90 $$