第一章 重点强化专题 勾股定理与方程(1)——单勾股（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

重点强化专题　勾股定理与方程(1)——单勾股 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 重点强化一　利用边相等→设未知数，列方程 1．如图，在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积． 解：∵AB2＋AC2＝82＋62＝100＝102＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，设BD＝x，则AD＝8－x，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋AC2＝CD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝ eq \f(25,4) ，∴S△BDC＝ eq \f(1,2) BD·AC＝ eq \f(75,4) cm2 2．如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，动点P，Q分别从点D，A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，在动点P，Q运动的过程中： (1)当PQ＝PB时，直接写出t的值是________； (2)当BQ＝PQ时，求t的值． 解：(1)作PM⊥QB于点M，∵PQ＝PB，∴Rt△PQM≌Rt△PBM，∴QM＝BM，∴2t－t＝8－2t，∴t＝ eq \f(8,3) ，故答案为： eq \f(8,3) (2)设时间为t s，点P运动了2t个单位长度，点Q运动了t个单位长度，∵PQ＝BQ，∴PQ2＝BQ2，∴(2t－t)2＋62＝(8－t)2，解得t＝ eq \f(7,4) 重点强化二　证等腰→设未知数，列方程 3．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA，设BC＝x cm，则OC＝(9－x) cm.由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，即32＋(9－x)2＝x2，解得x＝5，∴机器人行走的路程BC是5 cm 重点强化三　利用两边的和差倍分关系→设未知数，列方程 4．如图，在某动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5 m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24 m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2 m，设BD为x m. (1)请用含有x的整式表示线段AD的长为________m； (2)求这棵树高有多少米？ 解：(1)∵BD为x m，且BD＋AD＝BC＋CA－2，即x＋AD＝5＋24－2，∴AD＝27－x，故答案为：(27－x) (2)在Rt△ADC中，∠C＝90°，AD2＝AC2＋DC2，即(27－x)2＝(x＋5)2＋242，解得x＝2，∴CD＝5＋2＝7.答：这棵树高7 m $$